MAYBE

Problem:
 ap(ap(f(),x),x) -> ap(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
 ap(ap(ap(foldr(),g),h),nil()) -> h
 ap(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(cons(),x)
   ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
   ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
   ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
   ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
   ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
  TRS:
   ap(ap(f(),x),x) -> ap(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   ap(ap(ap(foldr(),g),h),nil()) -> h
   ap(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
  EDG Processor:
   DPs:
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
   TRS:
    ap(ap(f(),x),x) -> ap(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap(ap(ap(foldr(),g),h),nil()) -> h
    ap(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
   graph:
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs)) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x)) ->
    ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 5
    #arcs: 28/49
    DPs:
     ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(ap(foldr(),g),h),xs)
     ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
     ap#(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap#(g,x)
     ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
     ap#(ap(f(),x),x) -> ap#(x,ap(f(),x))
    TRS:
     ap(ap(f(),x),x) -> ap(ap(x,ap(f(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
     ap(ap(ap(foldr(),g),h),nil()) -> h
     ap(ap(ap(foldr(),g),h),ap(ap(cons(),x),xs)) -> ap(ap(g,x),ap(ap(ap(foldr(),g),h),xs))
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