MAYBE

Problem:
 nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
 cond(true(),n,l) -> l
 cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
 tail(nil()) -> nil()
 tail(cons(x,l)) -> l
 length(nil()) -> 0()
 length(cons(x,l)) -> s(length(l))
 ge(u,0()) -> true()
 ge(0(),s(v)) -> false()
 ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   nthtail#(n,l) -> length#(l)
   nthtail#(n,l) -> ge#(n,length(l))
   nthtail#(n,l) -> cond#(ge(n,length(l)),n,l)
   cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l)
   cond#(false(),n,l) -> tail#(nthtail(s(n),l))
   length#(cons(x,l)) -> length#(l)
   ge#(s(u),s(v)) -> ge#(u,v)
  TRS:
   nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
   cond(true(),n,l) -> l
   cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
   tail(nil()) -> nil()
   tail(cons(x,l)) -> l
   length(nil()) -> 0()
   length(cons(x,l)) -> s(length(l))
   ge(u,0()) -> true()
   ge(0(),s(v)) -> false()
   ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
  TDG Processor:
   DPs:
    nthtail#(n,l) -> length#(l)
    nthtail#(n,l) -> ge#(n,length(l))
    nthtail#(n,l) -> cond#(ge(n,length(l)),n,l)
    cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l)
    cond#(false(),n,l) -> tail#(nthtail(s(n),l))
    length#(cons(x,l)) -> length#(l)
    ge#(s(u),s(v)) -> ge#(u,v)
   TRS:
    nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
    cond(true(),n,l) -> l
    cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
    tail(nil()) -> nil()
    tail(cons(x,l)) -> l
    length(nil()) -> 0()
    length(cons(x,l)) -> s(length(l))
    ge(u,0()) -> true()
    ge(0(),s(v)) -> false()
    ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
   graph:
    cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l) ->
    nthtail#(n,l) -> cond#(ge(n,length(l)),n,l)
    cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l) ->
    nthtail#(n,l) -> ge#(n,length(l))
    cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l) -> nthtail#(n,l) -> length#(l)
    ge#(s(u),s(v)) -> ge#(u,v) -> ge#(s(u),s(v)) -> ge#(u,v)
    length#(cons(x,l)) -> length#(l) ->
    length#(cons(x,l)) -> length#(l)
    nthtail#(n,l) -> cond#(ge(n,length(l)),n,l) ->
    cond#(false(),n,l) -> tail#(nthtail(s(n),l))
    nthtail#(n,l) -> cond#(ge(n,length(l)),n,l) ->
    cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l)
    nthtail#(n,l) -> ge#(n,length(l)) -> ge#(s(u),s(v)) -> ge#(u,v)
    nthtail#(n,l) -> length#(l) -> length#(cons(x,l)) -> length#(l)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 4
    #arcs: 9/49
    DPs:
     cond#(false(),n,l) -> nthtail#(s(n),l)
     nthtail#(n,l) -> cond#(ge(n,length(l)),n,l)
    TRS:
     nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
     cond(true(),n,l) -> l
     cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(x,l)) -> l
     length(nil()) -> 0()
     length(cons(x,l)) -> s(length(l))
     ge(u,0()) -> true()
     ge(0(),s(v)) -> false()
     ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
    Open
    
    DPs:
     ge#(s(u),s(v)) -> ge#(u,v)
    TRS:
     nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
     cond(true(),n,l) -> l
     cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(x,l)) -> l
     length(nil()) -> 0()
     length(cons(x,l)) -> s(length(l))
     ge(u,0()) -> true()
     ge(0(),s(v)) -> false()
     ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
    KBO Processor:
     argument filtering:
      pi(nthtail) = 1
      pi(length) = 0
      pi(ge) = [0]
      pi(cond) = 2
      pi(true) = []
      pi(false) = []
      pi(s) = [0]
      pi(tail) = 0
      pi(nil) = []
      pi(cons) = [0,1]
      pi(0) = []
      pi(ge#) = [0]
     weight function:
      w0 = 1
      w(ge#) = w(0) = w(cons) = w(nil) = w(tail) = w(false) = w(true) = w(
      cond) = w(ge) = 1
      w(s) = w(length) = w(nthtail) = 0
     precedence:
      cons ~ nil ~ s ~ true ~ cond ~ nthtail > ge# ~ 0 ~ tail ~ false ~ ge ~ length
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
       cond(true(),n,l) -> l
       cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
       tail(nil()) -> nil()
       tail(cons(x,l)) -> l
       length(nil()) -> 0()
       length(cons(x,l)) -> s(length(l))
       ge(u,0()) -> true()
       ge(0(),s(v)) -> false()
       ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
     Qed
    
    DPs:
     length#(cons(x,l)) -> length#(l)
    TRS:
     nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
     cond(true(),n,l) -> l
     cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(x,l)) -> l
     length(nil()) -> 0()
     length(cons(x,l)) -> s(length(l))
     ge(u,0()) -> true()
     ge(0(),s(v)) -> false()
     ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
    KBO Processor:
     argument filtering:
      pi(nthtail) = 1
      pi(length) = 0
      pi(ge) = []
      pi(cond) = 2
      pi(true) = []
      pi(false) = []
      pi(s) = [0]
      pi(tail) = 0
      pi(nil) = []
      pi(cons) = [1]
      pi(0) = []
      pi(length#) = 0
     weight function:
      w0 = 1
      w(length#) = w(0) = w(cons) = w(nil) = w(tail) = w(s) = w(false) = w(
      true) = w(cond) = w(ge) = w(length) = w(nthtail) = 1
     precedence:
      cons ~ nil ~ ge ~ nthtail > length# ~ 0 ~ tail ~ s ~ false ~ true ~ cond ~ length
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       nthtail(n,l) -> cond(ge(n,length(l)),n,l)
       cond(true(),n,l) -> l
       cond(false(),n,l) -> tail(nthtail(s(n),l))
       tail(nil()) -> nil()
       tail(cons(x,l)) -> l
       length(nil()) -> 0()
       length(cons(x,l)) -> s(length(l))
       ge(u,0()) -> true()
       ge(0(),s(v)) -> false()
       ge(s(u),s(v)) -> ge(u,v)
     Qed