YES

Problem:
 f(a(),x) -> g(a(),x)
 g(a(),x) -> f(b(),x)
 f(a(),x) -> f(b(),x)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(a(),x) -> g#(a(),x)
   g#(a(),x) -> f#(b(),x)
   f#(a(),x) -> f#(b(),x)
  TRS:
   f(a(),x) -> g(a(),x)
   g(a(),x) -> f(b(),x)
   f(a(),x) -> f(b(),x)
  TDG Processor:
   DPs:
    f#(a(),x) -> g#(a(),x)
    g#(a(),x) -> f#(b(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),x)
   TRS:
    f(a(),x) -> g(a(),x)
    g(a(),x) -> f(b(),x)
    f(a(),x) -> f(b(),x)
   graph:
    g#(a(),x) -> f#(b(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),x)
    g#(a(),x) -> f#(b(),x) -> f#(a(),x) -> g#(a(),x)
    f#(a(),x) -> g#(a(),x) -> g#(a(),x) -> f#(b(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),x) -> f#(a(),x) -> g#(a(),x)
   EDG Processor:
    DPs:
     f#(a(),x) -> g#(a(),x)
     g#(a(),x) -> f#(b(),x)
     f#(a(),x) -> f#(b(),x)
    TRS:
     f(a(),x) -> g(a(),x)
     g(a(),x) -> f(b(),x)
     f(a(),x) -> f(b(),x)
    graph:
     f#(a(),x) -> g#(a(),x) -> g#(a(),x) -> f#(b(),x)
    SCC Processor:
     #sccs: 0
     #rules: 0
     #arcs: 1/9