MAYBE Problem: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) Proof: DP Processor: DPs: g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) TDG Processor: DPs: g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) graph: f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) EDG Processor: DPs: g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) graph: f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) 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g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) CDG Processor: DPs: g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) graph: f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(x) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) -> g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(y,b()) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) SCC Processor: #sccs: 2 #rules: 10 #arcs: 47/169 DPs: g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(x,g(y,b())) g#(x,g(y,g(x,y))) -> g#(a(),g(x,g(y,b()))) TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) Open DPs: f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) f#(g(x,y)) -> f#(x) TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) Matrix Interpretation Processor: dim=2 interpretation: [f#](x0) = [1 0]x0 + [2], [0] [b] = [0], [0] [a] = [0], [0 1] [f](x0) = [3 0]x0, [2] [d] = [2], [1] [e] = [3], [1 1] [0 0] [1] [g](x0, x1) = [0 0]x0 + [1 1]x1 + [1], [3] [c] = [1] orientation: f#(g(x,y)) = [1 1]x + [3] >= [0 1]x + [2] = f#(f(x)) f#(g(x,y)) = [1 1]x + [3] >= [1 0]x + [2] = f#(x) [0 0] [5] [0 0] [5] g(c(),g(c(),x)) = [1 1]x + [7] >= [1 1]x + [7] = g(e(),g(d(),x)) [0 0] [5] [0 0] [5] g(d(),g(d(),x)) = [1 1]x + [7] >= [1 1]x + [7] = g(c(),g(e(),x)) [0 0] [5] [0 0] [5] g(e(),g(e(),x)) = [1 1]x + [7] >= [1 1]x + [7] = g(d(),g(c(),x)) [0 0] [1 1] [1] [0 0] [1 1] [1] f(g(x,y)) = [3 3]x + [0 0]y + [3] >= [3 3]x + [0 0]y + [3] = g(y,g(f(f(x)),a())) [1 1] [0 0] [1] [0 0] [0 0] [1] g(x,g(y,g(x,y))) = [1 1]x + [2 2]y + [5] >= [1 1]x + [1 1]y + [5] = g(a(),g(x,g(y,b()))) problem: DPs: TRS: g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x)) g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x)) g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x)) f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a())) g(x,g(y,g(x,y))) -> g(a(),g(x,g(y,b()))) Qed