YES

Problem:
 lcs(e(),y) -> 0()
 lcs(x,e()) -> 0()
 lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
 lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
 lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
 lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
 max(x,0()) -> 0()
 max(0(),y) -> 0()
 max(s(x),s(y)) -> max(x,y)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
   lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
   lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
   lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
   lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
   lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
   lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
   lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
   max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
  TRS:
   lcs(e(),y) -> 0()
   lcs(x,e()) -> 0()
   lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
   lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
   lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
   lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
   max(x,0()) -> 0()
   max(0(),y) -> 0()
   max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
  TDG Processor:
   DPs:
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
   TRS:
    lcs(e(),y) -> 0()
    lcs(x,e()) -> 0()
    lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
    lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
    lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    max(x,0()) -> 0()
    max(0(),y) -> 0()
    max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
   graph:
    max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y) -> max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) ->
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y)) ->
    max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y)) ->
    max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) ->
    lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) ->
    lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
    lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
   EDG Processor:
    DPs:
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
     lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
     lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
     max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
    TRS:
     lcs(e(),y) -> 0()
     lcs(x,e()) -> 0()
     lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
     lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
     lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
     lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
     max(x,0()) -> 0()
     max(0(),y) -> 0()
     max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
    graph:
     max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y) -> max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
     lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
     lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y)) ->
     max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
     lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y)) ->
     lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
     lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y)) ->
     max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
     lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y)) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) ->
     lcs#(a(x),b(y)) -> max#(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
     lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y) -> lcs#(b(x),a(y)) -> max#(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
    SCC Processor:
     #sccs: 2
     #rules: 7
     #arcs: 35/81
     DPs:
      lcs#(b(x),b(y)) -> lcs#(x,y)
      lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(x,a(y))
      lcs#(b(x),a(y)) -> lcs#(b(x),y)
      lcs#(a(x),a(y)) -> lcs#(x,y)
      lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(x,b(y))
      lcs#(a(x),b(y)) -> lcs#(a(x),y)
     TRS:
      lcs(e(),y) -> 0()
      lcs(x,e()) -> 0()
      lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
      lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
      lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
      lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
      max(x,0()) -> 0()
      max(0(),y) -> 0()
      max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
     Matrix Interpretation Processor: dim=1
      
      interpretation:
       [lcs#](x0, x1) = 2x0 + x1,
       
       [max](x0, x1) = 3,
       
       [b](x0) = 3x0 + 2,
       
       [s](x0) = 3,
       
       [a](x0) = 7x0 + 1,
       
       [0] = 0,
       
       [lcs](x0, x1) = 3x1,
       
       [e] = 6
      orientation:
       lcs#(b(x),b(y)) = 6x + 3y + 6 >= 2x + y = lcs#(x,y)
       
       lcs#(b(x),a(y)) = 6x + 7y + 5 >= 2x + 7y + 1 = lcs#(x,a(y))
       
       lcs#(b(x),a(y)) = 6x + 7y + 5 >= 6x + y + 4 = lcs#(b(x),y)
       
       lcs#(a(x),a(y)) = 14x + 7y + 3 >= 2x + y = lcs#(x,y)
       
       lcs#(a(x),b(y)) = 14x + 3y + 4 >= 2x + 3y + 2 = lcs#(x,b(y))
       
       lcs#(a(x),b(y)) = 14x + 3y + 4 >= 14x + y + 2 = lcs#(a(x),y)
       
       lcs(e(),y) = 3y >= 0 = 0()
       
       lcs(x,e()) = 18 >= 0 = 0()
       
       lcs(a(x),a(y)) = 21y + 3 >= 3 = s(lcs(x,y))
       
       lcs(b(x),b(y)) = 9y + 6 >= 3 = s(lcs(x,y))
       
       lcs(a(x),b(y)) = 9y + 6 >= 3 = max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
       
       lcs(b(x),a(y)) = 21y + 3 >= 3 = max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
       
       max(x,0()) = 3 >= 0 = 0()
       
       max(0(),y) = 3 >= 0 = 0()
       
       max(s(x),s(y)) = 3 >= 3 = max(x,y)
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        lcs(e(),y) -> 0()
        lcs(x,e()) -> 0()
        lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
        lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
        lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
        lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
        max(x,0()) -> 0()
        max(0(),y) -> 0()
        max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
      Qed
     
     DPs:
      max#(s(x),s(y)) -> max#(x,y)
     TRS:
      lcs(e(),y) -> 0()
      lcs(x,e()) -> 0()
      lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
      lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
      lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
      lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
      max(x,0()) -> 0()
      max(0(),y) -> 0()
      max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
     Arctic Interpretation Processor:
      dimension: 1
      interpretation:
       [max#](x0, x1) = 5x0 + x1 + 0,
       
       [max](x0, x1) = 2x0 + 2,
       
       [b](x0) = 5x0 + 5,
       
       [s](x0) = 2x0 + 2,
       
       [a](x0) = 3x0 + 5,
       
       [0] = 0,
       
       [lcs](x0, x1) = 1x0 + 1,
       
       [e] = 0
      orientation:
       max#(s(x),s(y)) = 7x + 2y + 7 >= 5x + y + 0 = max#(x,y)
       
       lcs(e(),y) = 1 >= 0 = 0()
       
       lcs(x,e()) = 1x + 1 >= 0 = 0()
       
       lcs(a(x),a(y)) = 4x + 6 >= 3x + 3 = s(lcs(x,y))
       
       lcs(b(x),b(y)) = 6x + 6 >= 3x + 3 = s(lcs(x,y))
       
       lcs(a(x),b(y)) = 4x + 6 >= 3x + 3 = max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
       
       lcs(b(x),a(y)) = 6x + 6 >= 3x + 3 = max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
       
       max(x,0()) = 2x + 2 >= 0 = 0()
       
       max(0(),y) = 2 >= 0 = 0()
       
       max(s(x),s(y)) = 4x + 4 >= 2x + 2 = max(x,y)
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        lcs(e(),y) -> 0()
        lcs(x,e()) -> 0()
        lcs(a(x),a(y)) -> s(lcs(x,y))
        lcs(b(x),b(y)) -> s(lcs(x,y))
        lcs(a(x),b(y)) -> max(lcs(x,b(y)),lcs(a(x),y))
        lcs(b(x),a(y)) -> max(lcs(x,a(y)),lcs(b(x),y))
        max(x,0()) -> 0()
        max(0(),y) -> 0()
        max(s(x),s(y)) -> max(x,y)
      Qed