YES

Problem:
 f(X) -> if(X,c(),n__f(true()))
 if(true(),X,Y) -> X
 if(false(),X,Y) -> activate(Y)
 f(X) -> n__f(X)
 activate(n__f(X)) -> f(X)
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(X) -> if#(X,c(),n__f(true()))
   if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
   activate#(n__f(X)) -> f#(X)
  TRS:
   f(X) -> if(X,c(),n__f(true()))
   if(true(),X,Y) -> X
   if(false(),X,Y) -> activate(Y)
   f(X) -> n__f(X)
   activate(n__f(X)) -> f(X)
   activate(X) -> X
  TDG Processor:
   DPs:
    f#(X) -> if#(X,c(),n__f(true()))
    if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
    activate#(n__f(X)) -> f#(X)
   TRS:
    f(X) -> if(X,c(),n__f(true()))
    if(true(),X,Y) -> X
    if(false(),X,Y) -> activate(Y)
    f(X) -> n__f(X)
    activate(n__f(X)) -> f(X)
    activate(X) -> X
   graph:
    activate#(n__f(X)) -> f#(X) -> f#(X) -> if#(X,c(),n__f(true()))
    if#(false(),X,Y) -> activate#(Y) -> activate#(n__f(X)) -> f#(X)
    f#(X) -> if#(X,c(),n__f(true())) -> if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
   CDG Processor:
    DPs:
     f#(X) -> if#(X,c(),n__f(true()))
     if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
     activate#(n__f(X)) -> f#(X)
    TRS:
     f(X) -> if(X,c(),n__f(true()))
     if(true(),X,Y) -> X
     if(false(),X,Y) -> activate(Y)
     f(X) -> n__f(X)
     activate(n__f(X)) -> f(X)
     activate(X) -> X
    graph:
     activate#(n__f(X)) -> f#(X) ->
     f#(X) -> if#(X,c(),n__f(true()))
     if#(false(),X,Y) -> activate#(Y) -> activate#(n__f(X)) -> f#(X)
    SCC Processor:
     #sccs: 0
     #rules: 0
     #arcs: 2/9