YES

Problem:
 max(L(x)) -> x
 max(N(L(0()),L(y))) -> y
 max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
 max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
   max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
   max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
  TRS:
   max(L(x)) -> x
   max(N(L(0()),L(y))) -> y
   max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
   max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
  EDG Processor:
   DPs:
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
   TRS:
    max(L(x)) -> x
    max(N(L(0()),L(y))) -> y
    max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
    max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
   graph:
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y))) ->
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z))))) ->
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z)) ->
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z)) ->
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z)) -> max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
   CDG Processor:
    DPs:
     max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
     max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
     max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
    TRS:
     max(L(x)) -> x
     max(N(L(0()),L(y))) -> y
     max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
     max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
    graph:
     max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z))))) ->
     max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    SCC Processor:
     #sccs: 0
     #rules: 0
     #arcs: 1/9