YES

Problem:
 a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
 a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
   a#(h(),x) -> a#(f(),x)
   a#(h(),x) -> a#(g(),a(f(),x))
   a#(h(),x) -> a#(f(),a(g(),a(f(),x)))
  TRS:
   a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
   a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    a#(h(),x) -> a#(f(),x)
    a#(h(),x) -> a#(g(),a(f(),x))
    a#(h(),x) -> a#(f(),a(g(),a(f(),x)))
   TRS:
    a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
    a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
   graph:
    a#(h(),x) -> a#(f(),x) -> a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(h(),x) -> a#(f(),x)
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(h(),x) -> a#(g(),a(f(),x))
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(h(),x) -> a#(f(),a(g(),a(f(),x)))
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 2
    #arcs: 5/16
    DPs:
     a#(h(),x) -> a#(f(),x)
     a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    TRS:
     a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
     a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
    Matrix Interpretation Processor: dim=2
     
     interpretation:
      [a#](x0, x1) = [0 2]x0 + [2 0]x1,
      
            [0]
      [g] = [0],
      
            [0]
      [h] = [2],
      
                    [1 2]  
      [a](x0, x1) = [0 0]x1,
      
            [0]
      [f] = [1]
     orientation:
      a#(h(),x) = [2 0]x + [4] >= [2 0]x + [2] = a#(f(),x)
      
      a#(f(),a(f(),x)) = [2 4]x + [2] >= [2 2]x = a#(x,x)
      
                        [1 2]     [1 2]          
      a(f(),a(f(),x)) = [0 0]x >= [0 0]x = a(x,x)
      
                 [1 2]     [1 2]                          
      a(h(),x) = [0 0]x >= [0 0]x = a(f(),a(g(),a(f(),x)))
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
       a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
     Qed