MAYBE

Problem:
 if(true(),x,y) -> x
 if(false(),x,y) -> y
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(x)) -> false()
 eq(s(x),0()) -> false()
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 app(nil(),l) -> l
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 mem(x,nil()) -> false()
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 ifmem(true(),x,l) -> true()
 ifmem(false(),x,l) -> mem(x,l)
 inter(x,nil()) -> nil()
 inter(nil(),x) -> nil()
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 ifinter(true(),x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifinter(false(),x,l1,l2) -> inter(l1,l2)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
   app#(cons(x,l1),l2) -> app#(l1,l2)
   app#(app(l1,l2),l3) -> app#(l2,l3)
   app#(app(l1,l2),l3) -> app#(l1,app(l2,l3))
   mem#(x,cons(y,l)) -> eq#(x,y)
   mem#(x,cons(y,l)) -> ifmem#(eq(x,y),x,l)
   ifmem#(false(),x,l) -> mem#(x,l)
   inter#(app(l1,l2),l3) -> inter#(l2,l3)
   inter#(app(l1,l2),l3) -> inter#(l1,l3)
   inter#(app(l1,l2),l3) -> app#(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
   inter#(l1,app(l2,l3)) -> inter#(l1,l3)
   inter#(l1,app(l2,l3)) -> inter#(l1,l2)
   inter#(l1,app(l2,l3)) -> app#(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
   inter#(cons(x,l1),l2) -> mem#(x,l2)
   inter#(cons(x,l1),l2) -> ifinter#(mem(x,l2),x,l1,l2)
   inter#(l1,cons(x,l2)) -> mem#(x,l1)
   inter#(l1,cons(x,l2)) -> ifinter#(mem(x,l1),x,l2,l1)
   ifinter#(true(),x,l1,l2) -> inter#(l1,l2)
   ifinter#(false(),x,l1,l2) -> inter#(l1,l2)
  TRS:
   if(true(),x,y) -> x
   if(false(),x,y) -> y
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(x)) -> false()
   eq(s(x),0()) -> false()
   eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
   app(nil(),l) -> l
   app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
   app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
   mem(x,nil()) -> false()
   mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
   ifmem(true(),x,l) -> true()
   ifmem(false(),x,l) -> mem(x,l)
   inter(x,nil()) -> nil()
   inter(nil(),x) -> nil()
   inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
   inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
   inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
   inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
   ifinter(true(),x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
   ifinter(false(),x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
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