MAYBE

Problem:
 le(0(),y) -> true()
 le(s(x),0()) -> false()
 le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
 quot(x,0()) -> quotZeroErro()
 quot(x,s(y)) -> quotIter(x,s(y),0(),0(),0())
 quotIter(x,s(y),z,u,v) -> if(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
 if(true(),x,y,z,u,v) -> v
 if(false(),x,y,z,u,v) -> if2(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
 if2(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,u,v)
 if2(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,0(),s(v))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
   quot#(x,s(y)) -> quotIter#(x,s(y),0(),0(),0())
   quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> le#(x,z)
   quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
   if#(false(),x,y,z,u,v) -> le#(y,s(u))
   if#(false(),x,y,z,u,v) -> if2#(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
   if2#(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,u,v)
   if2#(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,0(),s(v))
  TRS:
   le(0(),y) -> true()
   le(s(x),0()) -> false()
   le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
   quot(x,0()) -> quotZeroErro()
   quot(x,s(y)) -> quotIter(x,s(y),0(),0(),0())
   quotIter(x,s(y),z,u,v) -> if(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
   if(true(),x,y,z,u,v) -> v
   if(false(),x,y,z,u,v) -> if2(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
   if2(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,u,v)
   if2(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,0(),s(v))
  TDG Processor:
   DPs:
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    quot#(x,s(y)) -> quotIter#(x,s(y),0(),0(),0())
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> le#(x,z)
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> le#(y,s(u))
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> if2#(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
    if2#(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,u,v)
    if2#(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,0(),s(v))
   TRS:
    le(0(),y) -> true()
    le(s(x),0()) -> false()
    le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
    quot(x,0()) -> quotZeroErro()
    quot(x,s(y)) -> quotIter(x,s(y),0(),0(),0())
    quotIter(x,s(y),z,u,v) -> if(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
    if(true(),x,y,z,u,v) -> v
    if(false(),x,y,z,u,v) -> if2(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
    if2(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,u,v)
    if2(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,0(),s(v))
   graph:
    if2#(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,u,v) ->
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
    if2#(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,u,v) ->
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> le#(x,z)
    if2#(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,0(),s(v)) ->
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
    if2#(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,0(),s(v)) ->
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> le#(x,z)
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> if2#(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v) ->
    if2#(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,0(),s(v))
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> if2#(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v) ->
    if2#(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,u,v)
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> le#(y,s(u)) ->
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v) ->
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> if2#(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v) ->
    if#(false(),x,y,z,u,v) -> le#(y,s(u))
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> le#(x,z) ->
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    quot#(x,s(y)) -> quotIter#(x,s(y),0(),0(),0()) ->
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
    quot#(x,s(y)) -> quotIter#(x,s(y),0(),0(),0()) ->
    quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> le#(x,z)
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) -> le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
   SCC Processor:
    #sccs: 2
    #rules: 5
    #arcs: 13/64
    DPs:
     if2#(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,u,v)
     quotIter#(x,s(y),z,u,v) -> if#(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
     if#(false(),x,y,z,u,v) -> if2#(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
     if2#(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter#(x,y,z,0(),s(v))
    TRS:
     le(0(),y) -> true()
     le(s(x),0()) -> false()
     le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
     quot(x,0()) -> quotZeroErro()
     quot(x,s(y)) -> quotIter(x,s(y),0(),0(),0())
     quotIter(x,s(y),z,u,v) -> if(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
     if(true(),x,y,z,u,v) -> v
     if(false(),x,y,z,u,v) -> if2(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
     if2(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,u,v)
     if2(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,0(),s(v))
    Open
    
    DPs:
     le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    TRS:
     le(0(),y) -> true()
     le(s(x),0()) -> false()
     le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
     quot(x,0()) -> quotZeroErro()
     quot(x,s(y)) -> quotIter(x,s(y),0(),0(),0())
     quotIter(x,s(y),z,u,v) -> if(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
     if(true(),x,y,z,u,v) -> v
     if(false(),x,y,z,u,v) -> if2(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
     if2(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,u,v)
     if2(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,0(),s(v))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(le#) = 1
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       le(0(),y) -> true()
       le(s(x),0()) -> false()
       le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
       quot(x,0()) -> quotZeroErro()
       quot(x,s(y)) -> quotIter(x,s(y),0(),0(),0())
       quotIter(x,s(y),z,u,v) -> if(le(x,z),x,s(y),z,u,v)
       if(true(),x,y,z,u,v) -> v
       if(false(),x,y,z,u,v) -> if2(le(y,s(u)),x,y,s(z),s(u),v)
       if2(false(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,u,v)
       if2(true(),x,y,z,u,v) -> quotIter(x,y,z,0(),s(v))
     Qed