YES

Problem:
 ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
   ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
  TRS:
   ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
  EDG Processor:
   DPs:
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   TRS:
    ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   graph:
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil())) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
    ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
   CDG Processor:
    DPs:
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    TRS:
     ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
    graph:
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) ->
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(ap(cons(),x),nil())
     ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x)) -> ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(cons(),x)
    SCC Processor:
     #sccs: 1
     #rules: 1
     #arcs: 4/16
     DPs:
      ap#(ap(ff(),x),x) -> ap#(x,ap(ff(),x))
     TRS:
      ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(ap#) = 0
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        ap(ap(ff(),x),x) -> ap(ap(x,ap(ff(),x)),ap(ap(cons(),x),nil()))
      Qed