YES Problem: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x Proof: DP Processor: DPs: cond#(true(),x) -> p#(x) cond#(true(),x) -> p#(p(x)) cond#(true(),x) -> p#(p(p(x))) cond#(true(),x) -> odd#(x) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) odd#(s(s(x))) -> odd#(x) TRS: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x TDG Processor: DPs: cond#(true(),x) -> p#(x) cond#(true(),x) -> p#(p(x)) cond#(true(),x) -> p#(p(p(x))) cond#(true(),x) -> odd#(x) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) odd#(s(s(x))) -> odd#(x) TRS: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x graph: odd#(s(s(x))) -> odd#(x) -> odd#(s(s(x))) -> odd#(x) cond#(true(),x) -> odd#(x) -> odd#(s(s(x))) -> odd#(x) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) -> cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) -> cond#(true(),x) -> odd#(x) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) -> cond#(true(),x) -> p#(p(p(x))) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) -> cond#(true(),x) -> p#(p(x)) cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) -> cond#(true(),x) -> p#(x) SCC Processor: #sccs: 2 #rules: 2 #arcs: 7/36 DPs: cond#(true(),x) -> cond#(odd(x),p(p(p(x)))) TRS: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x Arctic Interpretation Processor: dimension: 1 interpretation: [cond#](x0, x1) = 2x0 + 3x1 + -16, [s](x0) = 2x0 + 3, [false] = 0, [0] = 0, [p](x0) = -1x0 + 0, [odd](x0) = x0, [cond](x0, x1) = 0, [true] = 2 orientation: cond#(true(),x) = 3x + 4 >= 2x + 3 = cond#(odd(x),p(p(p(x)))) cond(true(),x) = 0 >= 0 = cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) = 0 >= 0 = false() odd(s(0())) = 3 >= 2 = true() odd(s(s(x))) = 4x + 5 >= x = odd(x) p(0()) = 0 >= 0 = 0() p(s(x)) = 1x + 2 >= x = x problem: DPs: TRS: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x Qed DPs: odd#(s(s(x))) -> odd#(x) TRS: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(odd#) = 0 problem: DPs: TRS: cond(true(),x) -> cond(odd(x),p(p(p(x)))) odd(0()) -> false() odd(s(0())) -> true() odd(s(s(x))) -> odd(x) p(0()) -> 0() p(s(x)) -> x Qed