YES

Problem:
 f(f(X)) -> f(g(f(g(f(X)))))
 f(g(f(X))) -> f(g(X))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(f(X)) -> f#(g(f(X)))
   f#(f(X)) -> f#(g(f(g(f(X)))))
   f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
  TRS:
   f(f(X)) -> f(g(f(g(f(X)))))
   f(g(f(X))) -> f(g(X))
  EDG Processor:
   DPs:
    f#(f(X)) -> f#(g(f(X)))
    f#(f(X)) -> f#(g(f(g(f(X)))))
    f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
   TRS:
    f(f(X)) -> f(g(f(g(f(X)))))
    f(g(f(X))) -> f(g(X))
   graph:
    f#(g(f(X))) -> f#(g(X)) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
    f#(f(X)) -> f#(g(f(g(f(X))))) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
    f#(f(X)) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
   CDG Processor:
    DPs:
     f#(f(X)) -> f#(g(f(X)))
     f#(f(X)) -> f#(g(f(g(f(X)))))
     f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
    TRS:
     f(f(X)) -> f(g(f(g(f(X)))))
     f(g(f(X))) -> f(g(X))
    graph:
     f#(f(X)) -> f#(g(f(g(f(X))))) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
     f#(f(X)) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(f(X))) -> f#(g(X))
    SCC Processor:
     #sccs: 0
     #rules: 0
     #arcs: 2/9