YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(X)) -> false()
 eq(s(X),0()) -> false()
 eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
 rm(N,nil()) -> nil()
 rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
 ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
 ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
 purge(nil()) -> nil()
 purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
   rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(X)) -> false()
   eq(s(X),0()) -> false()
   eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
   rm(N,nil()) -> nil()
   rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
   ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   purge(nil()) -> nil()
   purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
  TDG Processor:
   DPs:
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
   TRS:
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(X)) -> false()
    eq(s(X),0()) -> false()
    eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
    rm(N,nil()) -> nil()
    rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
    ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
    purge(nil()) -> nil()
    purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
   graph:
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) ->
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) -> purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 5
    #arcs: 12/49
    DPs:
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Arctic Interpretation Processor:
     dimension: 1
     interpretation:
      [purge#](x0) = x0,
      
      [purge](x0) = 1x0,
      
      [ifrm](x0, x1, x2) = x0 + x2 + 0,
      
      [add](x0, x1) = x0 + 1x1 + 2,
      
      [rm](x0, x1) = x1,
      
      [nil] = 4,
      
      [false] = 4,
      
      [s](x0) = 4x0 + 4,
      
      [true] = 5,
      
      [eq](x0, x1) = x1 + 1,
      
      [0] = 5
     orientation:
      purge#(add(N,X)) = N + 1X + 2 >= X = purge#(rm(N,X))
      
      eq(0(),0()) = 5 >= 5 = true()
      
      eq(0(),s(X)) = 4X + 4 >= 4 = false()
      
      eq(s(X),0()) = 5 >= 4 = false()
      
      eq(s(X),s(Y)) = 4Y + 4 >= Y + 1 = eq(X,Y)
      
      rm(N,nil()) = 4 >= 4 = nil()
      
      rm(N,add(M,X)) = M + 1X + 2 >= M + 1X + 2 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
      
      ifrm(true(),N,add(M,X)) = M + 1X + 5 >= X = rm(N,X)
      
      ifrm(false(),N,add(M,X)) = M + 1X + 4 >= M + 1X + 2 = add(M,rm(N,X))
      
      purge(nil()) = 5 >= 4 = nil()
      
      purge(add(N,X)) = 1N + 2X + 3 >= N + 2X + 2 = add(N,purge(rm(N,X)))
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     Qed
    
    DPs:
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(rm#) = 1
      pi(ifrm#) = 2
     problem:
      DPs:
       rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     SCC Processor:
      #sccs: 0
      #rules: 0
      #arcs: 4/1
      
    
    DPs:
     eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(eq#) = 1
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     Qed