YES

Problem:
 f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
 h(X) -> n__h(X)
 f(X) -> n__f(X)
 activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
 activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   activate#(n__h(X)) -> activate#(X)
   activate#(n__h(X)) -> h#(activate(X))
   activate#(n__f(X)) -> activate#(X)
   activate#(n__f(X)) -> f#(activate(X))
  TRS:
   f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
   h(X) -> n__h(X)
   f(X) -> n__f(X)
   activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
   activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
   activate(X) -> X
  TDG Processor:
   DPs:
    activate#(n__h(X)) -> activate#(X)
    activate#(n__h(X)) -> h#(activate(X))
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X)
    activate#(n__f(X)) -> f#(activate(X))
   TRS:
    f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
    h(X) -> n__h(X)
    f(X) -> n__f(X)
    activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
    activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
    activate(X) -> X
   graph:
    activate#(n__h(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__f(X)) -> f#(activate(X))
    activate#(n__h(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X)
    activate#(n__h(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__h(X)) -> h#(activate(X))
    activate#(n__h(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__h(X)) -> activate#(X)
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__f(X)) -> f#(activate(X))
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X)
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X) ->
    activate#(n__h(X)) -> h#(activate(X))
    activate#(n__f(X)) -> activate#(X) -> activate#(n__h(X)) -> activate#(X)
   CDG Processor:
    DPs:
     activate#(n__h(X)) -> activate#(X)
     activate#(n__h(X)) -> h#(activate(X))
     activate#(n__f(X)) -> activate#(X)
     activate#(n__f(X)) -> f#(activate(X))
    TRS:
     f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
     h(X) -> n__h(X)
     f(X) -> n__f(X)
     activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
     activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
     activate(X) -> X
    graph:
     
    Qed