YES

Problem:
 a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
 a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  TRS:
   a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   TRS:
    a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   graph:
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   CDG Processor:
    DPs:
     a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
     a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
     a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
     a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    TRS:
     a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
     a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    graph:
     
    Qed