MAYBE

Problem:
 f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
 f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
 f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
 f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(a(),x) -> f#(c(),x)
   f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
   f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
   f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
   f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
  TRS:
   f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
   f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
   f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
   f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
  EDG Processor:
   DPs:
    f#(a(),x) -> f#(c(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
   TRS:
    f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
    f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
    f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
    f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
   graph:
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x)) ->
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x)) ->
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(c(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(c(),x)
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(c(),x)
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) ->
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
   SCC Processor:
    #sccs: 2
    #rules: 3
    #arcs: 20/64
    DPs:
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
    TRS:
     f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
     f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
     f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
     f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
    Open
    
    DPs:
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    TRS:
     f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
     f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
     f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
     f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(f#) = 1
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
       f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
       f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
       f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
     Qed