MAYBE Problem: a__U101(tt(),M,N) -> a__U102(a__isNatKind(M),M,N) a__U102(tt(),M,N) -> a__U103(a__isNat(N),M,N) a__U103(tt(),M,N) -> a__U104(a__isNatKind(N),M,N) a__U104(tt(),M,N) -> a__plus(a__x(mark(N),mark(M)),mark(N)) a__U11(tt(),V1,V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1),V1,V2) a__U12(tt(),V1,V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U13(tt(),V1,V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U14(tt(),V1,V2) -> a__U15(a__isNat(V1),V2) a__U15(tt(),V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt()) -> tt() a__U21(tt(),V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1),V1) a__U22(tt(),V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt()) -> tt() a__U31(tt(),V1,V2) -> a__U32(a__isNatKind(V1),V1,V2) a__U32(tt(),V1,V2) -> a__U33(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U33(tt(),V1,V2) -> a__U34(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U34(tt(),V1,V2) -> a__U35(a__isNat(V1),V2) a__U35(tt(),V2) -> a__U36(a__isNat(V2)) a__U36(tt()) -> tt() a__U41(tt(),V2) -> a__U42(a__isNatKind(V2)) a__U42(tt()) -> tt() a__U51(tt()) -> tt() a__U61(tt(),V2) -> a__U62(a__isNatKind(V2)) 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a__U11#(tt(),V1,V2) -> a__U12#(a__isNatKind(V1),V1,V2) has the edges: 1 >= 1 2 >= 2 The DP: a__U12#(tt(),V1,V2) -> a__U13#(a__isNatKind(V2),V1,V2) has the edges: 1 >= 1 2 >= 2 The DP: a__U13#(tt(),V1,V2) -> a__U14#(a__isNatKind(V2),V1,V2) has the edges: 1 >= 1 2 >= 2 The DP: a__U14#(tt(),V1,V2) -> a__isNat#(V1) has the edges: 1 >= 0 The DP: a__isNat#(s(V1)) -> a__U21#(a__isNatKind(V1),V1) has the edges: 0 > 1 The DP: a__U21#(tt(),V1) -> a__U22#(a__isNatKind(V1),V1) has the edges: 1 >= 1 The DP: a__U22#(tt(),V1) -> a__isNat#(V1) has the edges: 1 >= 0 The DP: a__isNat#(x(V1,V2)) -> a__U31#(a__isNatKind(V1),V1,V2) has the edges: 0 > 2 0 > 1 The DP: a__U31#(tt(),V1,V2) -> a__U32#(a__isNatKind(V1),V1,V2) has the edges: 1 >= 1 2 >= 2 The DP: a__U32#(tt(),V1,V2) -> a__U33#(a__isNatKind(V2),V1,V2) has the edges: 1 >= 1 2 >= 2 The DP: a__U33#(tt(),V1,V2) -> a__U34#(a__isNatKind(V2),V1,V2) has the edges: 1 >= 1 2 >= 2 The DP: a__U34#(tt(),V1,V2) -> a__isNat#(V1) has the edges: 1 >= 0 The DP: a__U34#(tt(),V1,V2) -> a__U35#(a__isNat(V1),V2) has the edges: 2 >= 1 The DP: a__U35#(tt(),V2) -> a__isNat#(V2) has the edges: 1 >= 0 The DP: a__U14#(tt(),V1,V2) -> a__U15#(a__isNat(V1),V2) has the edges: 2 >= 1 The DP: a__U15#(tt(),V2) -> a__isNat#(V2) has the edges: 1 >= 0 Qed DPs: a__isNatKind#(plus(V1,V2)) -> a__isNatKind#(V1) a__isNatKind#(plus(V1,V2)) -> a__U41#(a__isNatKind(V1),V2) a__U41#(tt(),V2) -> a__isNatKind#(V2) a__isNatKind#(s(V1)) -> a__isNatKind#(V1) a__isNatKind#(x(V1,V2)) -> a__isNatKind#(V1) a__isNatKind#(x(V1,V2)) -> a__U61#(a__isNatKind(V1),V2) a__U61#(tt(),V2) -> a__isNatKind#(V2) TRS: a__U101(tt(),M,N) -> a__U102(a__isNatKind(M),M,N) a__U102(tt(),M,N) -> a__U103(a__isNat(N),M,N) a__U103(tt(),M,N) -> a__U104(a__isNatKind(N),M,N) a__U104(tt(),M,N) -> a__plus(a__x(mark(N),mark(M)),mark(N)) a__U11(tt(),V1,V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1),V1,V2) a__U12(tt(),V1,V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U13(tt(),V1,V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U14(tt(),V1,V2) -> a__U15(a__isNat(V1),V2) a__U15(tt(),V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt()) -> tt() a__U21(tt(),V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1),V1) a__U22(tt(),V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt()) -> tt() a__U31(tt(),V1,V2) -> a__U32(a__isNatKind(V1),V1,V2) a__U32(tt(),V1,V2) -> a__U33(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U33(tt(),V1,V2) -> a__U34(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U34(tt(),V1,V2) -> a__U35(a__isNat(V1),V2) a__U35(tt(),V2) -> a__U36(a__isNat(V2)) a__U36(tt()) -> tt() a__U41(tt(),V2) -> a__U42(a__isNatKind(V2)) a__U42(tt()) -> tt() a__U51(tt()) -> tt() a__U61(tt(),V2) -> a__U62(a__isNatKind(V2)) a__U62(tt()) -> tt() a__U71(tt(),N) -> a__U72(a__isNatKind(N),N) a__U72(tt(),N) -> mark(N) a__U81(tt(),M,N) -> a__U82(a__isNatKind(M),M,N) a__U82(tt(),M,N) -> a__U83(a__isNat(N),M,N) a__U83(tt(),M,N) -> a__U84(a__isNatKind(N),M,N) a__U84(tt(),M,N) -> s(a__plus(mark(N),mark(M))) a__U91(tt(),N) -> a__U92(a__isNatKind(N)) a__U92(tt()) -> 0() a__isNat(0()) -> tt() a__isNat(plus(V1,V2)) -> 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U83(X1,X2,X3) a__U84(X1,X2,X3) -> U84(X1,X2,X3) a__U91(X1,X2) -> U91(X1,X2) a__U92(X) -> U92(X) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(a__isNatKind#) = 0 pi(a__U41#) = 1 pi(a__U61#) = 1 problem: DPs: a__U41#(tt(),V2) -> a__isNatKind#(V2) a__U61#(tt(),V2) -> a__isNatKind#(V2) TRS: a__U101(tt(),M,N) -> a__U102(a__isNatKind(M),M,N) a__U102(tt(),M,N) -> a__U103(a__isNat(N),M,N) a__U103(tt(),M,N) -> a__U104(a__isNatKind(N),M,N) a__U104(tt(),M,N) -> a__plus(a__x(mark(N),mark(M)),mark(N)) a__U11(tt(),V1,V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1),V1,V2) a__U12(tt(),V1,V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U13(tt(),V1,V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U14(tt(),V1,V2) -> a__U15(a__isNat(V1),V2) a__U15(tt(),V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt()) -> tt() a__U21(tt(),V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1),V1) a__U22(tt(),V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt()) -> tt() a__U31(tt(),V1,V2) -> a__U32(a__isNatKind(V1),V1,V2) a__U32(tt(),V1,V2) -> a__U33(a__isNatKind(V2),V1,V2) a__U33(tt(),V1,V2) -> 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