MAYBE Problem: zeros() -> cons(0(),n__zeros()) U101(tt(),V1,V2) -> U102(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U102(tt(),V1,V2) -> U103(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U103(tt(),V1,V2) -> U104(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U104(tt(),V1,V2) -> U105(isNat(activate(V1)),activate(V2)) U105(tt(),V2) -> U106(isNatIList(activate(V2))) U106(tt()) -> tt() U11(tt(),V1) -> U12(isNatIListKind(activate(V1)),activate(V1)) U111(tt(),L,N) -> U112(isNatIListKind(activate(L)),activate(L),activate(N)) U112(tt(),L,N) -> U113(isNat(activate(N)),activate(L),activate(N)) U113(tt(),L,N) -> U114(isNatKind(activate(N)),activate(L)) U114(tt(),L) -> s(length(activate(L))) U12(tt(),V1) -> U13(isNatList(activate(V1))) U121(tt(),IL) -> U122(isNatIListKind(activate(IL))) U122(tt()) -> nil() U13(tt()) -> tt() U131(tt(),IL,M,N) -> U132(isNatIListKind(activate(IL)),activate(IL),activate(M),activate(N)) U132(tt(),IL,M,N) -> U133(isNat(activate(M)),activate(IL),activate(M),activate(N)) U133(tt(),IL,M,N) -> U134(isNatKind(activate(M)),activate(IL),activate(M),activate(N)) U134(tt(),IL,M,N) -> U135(isNat(activate(N)),activate(IL),activate(M),activate(N)) U135(tt(),IL,M,N) -> U136(isNatKind(activate(N)),activate(IL),activate(M),activate(N)) U136(tt(),IL,M,N) -> cons(activate(N),n__take(activate(M),activate(IL))) U21(tt(),V1) -> U22(isNatKind(activate(V1)),activate(V1)) U22(tt(),V1) -> U23(isNat(activate(V1))) U23(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isNatIListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isNatList(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isNat(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNatIList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V2) -> U52(isNatIListKind(activate(V2))) U52(tt()) -> tt() U61(tt(),V2) -> U62(isNatIListKind(activate(V2))) U62(tt()) -> tt() U71(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() U91(tt(),V1,V2) -> U92(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U92(tt(),V1,V2) -> U93(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U93(tt(),V1,V2) -> U94(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U94(tt(),V1,V2) -> U95(isNat(activate(V1)),activate(V2)) U95(tt(),V2) -> U96(isNatList(activate(V2))) U96(tt()) -> tt() isNat(n__0()) -> tt() isNat(n__length(V1)) -> U11(isNatIListKind(activate(V1)),activate(V1)) isNat(n__s(V1)) -> U21(isNatKind(activate(V1)),activate(V1)) isNatIList(V) -> U31(isNatIListKind(activate(V)),activate(V)) isNatIList(n__zeros()) -> tt() isNatIList(n__cons(V1,V2)) -> U41(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNatIListKind(n__nil()) -> tt() isNatIListKind(n__zeros()) -> tt() isNatIListKind(n__cons(V1,V2)) -> U51(isNatKind(activate(V1)),activate(V2)) isNatIListKind(n__take(V1,V2)) -> U61(isNatKind(activate(V1)),activate(V2)) isNatKind(n__0()) -> tt() isNatKind(n__length(V1)) -> U71(isNatIListKind(activate(V1))) isNatKind(n__s(V1)) -> U81(isNatKind(activate(V1))) isNatList(n__nil()) -> tt() isNatList(n__cons(V1,V2)) -> U91(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNatList(n__take(V1,V2)) -> U101(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) length(nil()) -> 0() length(cons(N,L)) -> U111(isNatList(activate(L)),activate(L),N) take(0(),IL) -> U121(isNatIList(IL),IL) take(s(M),cons(N,IL)) -> U131(isNatIList(activate(IL)),activate(IL),M,N) zeros() -> n__zeros() take(X1,X2) -> n__take(X1,X2) 0() -> n__0() length(X) -> n__length(X) s(X) -> n__s(X) cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2) nil() -> n__nil() activate(n__zeros()) -> zeros() activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2)) activate(n__0()) -> 0() activate(n__length(X)) -> length(activate(X)) activate(n__s(X)) -> s(activate(X)) activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2) activate(n__nil()) -> nil() activate(X) -> X Proof: DP Processor: DPs: zeros#() -> 0#() zeros#() -> cons#(0(),n__zeros()) U101#(tt(),V1,V2) -> activate#(V2) U101#(tt(),V1,V2) -> activate#(V1) U101#(tt(),V1,V2) -> isNatKind#(activate(V1)) U101#(tt(),V1,V2) -> U102#(isNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U102#(tt(),V1,V2) -> activate#(V1) U102#(tt(),V1,V2) -> activate#(V2) U102#(tt(),V1,V2) -> isNatIListKind#(activate(V2)) U102#(tt(),V1,V2) -> U103#(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U103#(tt(),V1,V2) -> activate#(V1) U103#(tt(),V1,V2) -> activate#(V2) U103#(tt(),V1,V2) -> isNatIListKind#(activate(V2)) U103#(tt(),V1,V2) -> U104#(isNatIListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U104#(tt(),V1,V2) -> activate#(V2) U104#(tt(),V1,V2) -> activate#(V1) U104#(tt(),V1,V2) -> isNat#(activate(V1)) U104#(tt(),V1,V2) -> U105#(isNat(activate(V1)),activate(V2)) U105#(tt(),V2) -> activate#(V2) U105#(tt(),V2) -> isNatIList#(activate(V2)) 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