MAYBE

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(x)) -> false()
 eq(s(x),0()) -> false()
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 le(0(),y) -> true()
 le(s(x),0()) -> false()
 le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
 app(nil(),y) -> y
 app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y))
 min(nil()) -> 0()
 min(add(n,x)) -> minIter(add(n,x),add(n,x),0())
 minIter(nil(),add(n,y),m) -> minIter(add(n,y),add(n,y),s(m))
 minIter(add(n,x),y,m) -> if_min(le(n,m),x,y,m)
 if_min(true(),x,y,m) -> m
 if_min(false(),x,y,m) -> minIter(x,y,m)
 head(add(n,x)) -> n
 tail(add(n,x)) -> x
 tail(nil()) -> nil()
 null(nil()) -> true()
 null(add(n,x)) -> false()
 rm(n,nil()) -> nil()
 rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
 if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x)
 if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x))
 minsort(nil(),nil()) -> nil()
 minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y)
 if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil()))
 if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
   le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
   app#(add(n,x),y) -> app#(x,y)
   min#(add(n,x)) -> minIter#(add(n,x),add(n,x),0())
   minIter#(nil(),add(n,y),m) -> minIter#(add(n,y),add(n,y),s(m))
   minIter#(add(n,x),y,m) -> le#(n,m)
   minIter#(add(n,x),y,m) -> if_min#(le(n,m),x,y,m)
   if_min#(false(),x,y,m) -> minIter#(x,y,m)
   rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m)
   rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x))
   if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x)
   if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x)
   minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x))
   minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x)))
   minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y)
   if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x)
   if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> app#(rm(n,x),y)
   if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil())
   if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(x)) -> false()
   eq(s(x),0()) -> false()
   eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
   le(0(),y) -> true()
   le(s(x),0()) -> false()
   le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
   app(nil(),y) -> y
   app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y))
   min(nil()) -> 0()
   min(add(n,x)) -> minIter(add(n,x),add(n,x),0())
   minIter(nil(),add(n,y),m) -> minIter(add(n,y),add(n,y),s(m))
   minIter(add(n,x),y,m) -> if_min(le(n,m),x,y,m)
   if_min(true(),x,y,m) -> m
   if_min(false(),x,y,m) -> minIter(x,y,m)
   head(add(n,x)) -> n
   tail(add(n,x)) -> x
   tail(nil()) -> nil()
   null(nil()) -> true()
   null(add(n,x)) -> false()
   rm(n,nil()) -> nil()
   rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
   if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x)
   if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x))
   minsort(nil(),nil()) -> nil()
   minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y)
   if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil()))
   if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y)
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    app#(add(n,x),y) -> app#(x,y)
    min#(add(n,x)) -> minIter#(add(n,x),add(n,x),0())
    minIter#(nil(),add(n,y),m) -> minIter#(add(n,y),add(n,y),s(m))
    minIter#(add(n,x),y,m) -> le#(n,m)
    minIter#(add(n,x),y,m) -> if_min#(le(n,m),x,y,m)
    if_min#(false(),x,y,m) -> minIter#(x,y,m)
    rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m)
    rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x))
    if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x)
    if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x)
    minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x))
    minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x)))
    minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y)
    if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x)
    if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> app#(rm(n,x),y)
    if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil())
    if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y))
   TRS:
    le(0(),y) -> true()
    le(s(x),0()) -> false()
    le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(x)) -> false()
    eq(s(x),0()) -> false()
    eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
    min(add(n,x)) -> minIter(add(n,x),add(n,x),0())
    minIter(add(n,x),y,m) -> if_min(le(n,m),x,y,m)
    if_min(true(),x,y,m) -> m
    if_min(false(),x,y,m) -> minIter(x,y,m)
    minIter(nil(),add(n,y),m) -> minIter(add(n,y),add(n,y),s(m))
    rm(n,nil()) -> nil()
    rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
    if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x)
    if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x))
    app(nil(),y) -> y
    app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y))
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