YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(X)) -> false()
 eq(s(X),0()) -> false()
 eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
 rm(N,nil()) -> nil()
 rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
 ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
 ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
 purge(nil()) -> nil()
 purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
   rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(X)) -> false()
   eq(s(X),0()) -> false()
   eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
   rm(N,nil()) -> nil()
   rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
   ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   purge(nil()) -> nil()
   purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
   TRS:
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(X)) -> false()
    eq(s(X),0()) -> false()
    eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
    rm(N,nil()) -> nil()
    rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
    ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   Matrix Interpretation Processor: dim=1
    
    usable rules:
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
    interpretation:
     [purge#](x0) = 5x0 + 4,
     
     [ifrm#](x0, x1, x2) = x2 + 1,
     
     [rm#](x0, x1) = 4x1,
     
     [eq#](x0, x1) = 3x1,
     
     [ifrm](x0, x1, x2) = 4x2 + 1,
     
     [add](x0, x1) = 6x0 + 4x1 + 2,
     
     [rm](x0, x1) = 4x1 + 1,
     
     [nil] = 0,
     
     [false] = 0,
     
     [s](x0) = x0 + 1,
     
     [true] = 0,
     
     [eq](x0, x1) = x0 + 2,
     
     [0] = 3
    orientation:
     eq#(s(X),s(Y)) = 3Y + 3 >= 3Y = eq#(X,Y)
     
     rm#(N,add(M,X)) = 24M + 16X + 8 >= 3M = eq#(N,M)
     
     rm#(N,add(M,X)) = 24M + 16X + 8 >= 6M + 4X + 3 = ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) = 6M + 4X + 3 >= 4X = rm#(N,X)
     
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) = 6M + 4X + 3 >= 4X = rm#(N,X)
     
     purge#(add(N,X)) = 30N + 20X + 14 >= 4X = rm#(N,X)
     
     purge#(add(N,X)) = 30N + 20X + 14 >= 20X + 9 = purge#(rm(N,X))
     
     eq(0(),0()) = 5 >= 0 = true()
     
     eq(0(),s(X)) = 5 >= 0 = false()
     
     eq(s(X),0()) = X + 3 >= 0 = false()
     
     eq(s(X),s(Y)) = X + 3 >= X + 2 = eq(X,Y)
     
     rm(N,nil()) = 1 >= 0 = nil()
     
     rm(N,add(M,X)) = 24M + 16X + 9 >= 24M + 16X + 9 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     
     ifrm(true(),N,add(M,X)) = 24M + 16X + 9 >= 4X + 1 = rm(N,X)
     
     ifrm(false(),N,add(M,X)) = 24M + 16X + 9 >= 6M + 16X + 6 = add(M,rm(N,X))
    problem:
     DPs:
      
     TRS:
      eq(0(),0()) -> true()
      eq(0(),s(X)) -> false()
      eq(s(X),0()) -> false()
      eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
      rm(N,nil()) -> nil()
      rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
      ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
      ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
    Qed