Problem AG01 innermost 4.37a

Tool Bounds

Execution Time3.3868074e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 innermost 4.37a

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(f(x))) -> g(f(x))
     , g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  s_0(1) -> 1
   , s_1(1) -> 3
   , s_1(3) -> 3
   , c_0(1, 1) -> 1
   , c_1(1, 3) -> 4
   , c_1(3, 1) -> 2
   , f_0(1) -> 1
   , f_1(1) -> 2
   , f_1(4) -> 1
   , f_1(4) -> 2
   , g_0(1) -> 1
   , g_1(2) -> 1}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool CDI

Execution Time2.341606ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 innermost 4.37a

stdout:

YES(?,O(n^2))
QUADRATIC upper bound on the derivational complexity

This TRS is terminating using the deltarestricted interpretation
g(delta, X0) =  + 1*X0 + 0 + 3*X0*delta + 0*delta
s(delta, X0) =  + 1*X0 + 1 + 0*X0*delta + 2*delta
c(delta, X1, X0) =  + 1*X0 + 0*X1 + 0 + 0*X0*delta + 2*X1*delta + 0*delta
f(delta, X0) =  + 0*X0 + 0 + 1*X0*delta + 0*delta
g_tau_1(delta) = delta/(1 + 3 * delta)
s_tau_1(delta) = delta/(1 + 0 * delta)
c_tau_1(delta) = delta/(0 + 2 * delta)
c_tau_2(delta) = delta/(1 + 0 * delta)
f_tau_1(delta) = delta/(0 + 1 * delta)

Time: 2.303232 seconds
Statistics:
Number of monomials: 421
Last formula building started for bound 3
Last SAT solving started for bound 3

Tool EDA

Execution Time0.63599586ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 innermost 4.37a

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(f(x))) -> g(f(x))
     , g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following EDA-non-satisfying matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   s(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 1]      [2]
   c(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [0]
               [0 0]      [0 1]      [0]
   f(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 0]      [0]
   g(x1) = [1 3] x1 + [0]
           [0 0]      [0]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool IDA

Execution Time0.939337ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 innermost 4.37a

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(f(x))) -> g(f(x))
     , g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following EDA-non-satisfying and IDA(2)-non-satisfying matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   s(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 1]      [2]
   c(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [0]
               [0 0]      [0 1]      [2]
   f(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 0]      [0]
   g(x1) = [1 2] x1 + [2]
           [0 0]      [0]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool TRI

Execution Time0.23179507ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 innermost 4.37a

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(f(x))) -> g(f(x))
     , g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Proof:
  We have the following triangular matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   s(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 1]      [2]
   c(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 2] x2 + [0]
               [0 1]      [0 0]      [1]
   f(x1) = [1 3] x1 + [0]
           [0 0]      [0]
   g(x1) = [1 1] x1 + [0]
           [0 0]      [0]

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool TRI2

Execution Time0.21950984ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 innermost 4.37a

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(f(x))) -> g(f(x))
     , g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following triangular matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   s(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 1]      [2]
   c(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [0]
               [0 0]      [0 1]      [0]
   f(x1) = [1 0] x1 + [0]
           [0 0]      [2]
   g(x1) = [1 3] x1 + [0]
           [0 1]      [0]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))