Problem SK90 4.38

Tool Bounds

Execution Time60.079727ms
Answer
TIMEOUT
InputSK90 4.38

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: TIMEOUT

Proof:
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds.

Arrrr..

Tool CDI

Execution Time0.293226ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^2))
QUADRATIC upper bound on the derivational complexity

This TRS is terminating using the deltarestricted interpretation
h(delta, X1, X0) =  + 0*X0 + 1*X1 + 3 + 2*X0*delta + 0*X1*delta + 0*delta
g(delta, X1, X0) =  + 1*X0 + 1*X1 + 0 + 2*X0*delta + 2*X1*delta + 0*delta
f(delta, X1, X0) =  + 1*X0 + 0*X1 + 2 + 0*X0*delta + 2*X1*delta + 0*delta
h_tau_1(delta) = delta/(1 + 0 * delta)
h_tau_2(delta) = delta/(0 + 2 * delta)
g_tau_1(delta) = delta/(1 + 2 * delta)
g_tau_2(delta) = delta/(1 + 2 * delta)
f_tau_1(delta) = delta/(0 + 2 * delta)
f_tau_2(delta) = delta/(1 + 0 * delta)

Time: 0.253477 seconds
Statistics:
Number of monomials: 246
Last formula building started for bound 3
Last SAT solving started for bound 3

Tool EDA

Execution Time0.34818006ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following EDA-non-satisfying matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   f(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
               [0 0]      [0 1]      [2]
   g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
               [0 1]      [0 1]      [1]
   h(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 2] x2 + [3]
               [0 1]      [0 1]      [3]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool IDA

Execution Time0.5865259ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following EDA-non-satisfying and IDA(2)-non-satisfying matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   f(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [1]
               [0 0]      [0 1]      [1]
   g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
               [0 1]      [0 1]      [0]
   h(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 3] x2 + [2]
               [0 1]      [0 1]      [1]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool TRI

Execution Time0.14671087ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following triangular matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   f(x1, x2) = [1 3] x1 + [1 0] x2 + [0]
               [0 1]      [0 1]      [1]
   g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
               [0 1]      [0 1]      [2]
   h(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 3] x2 + [0]
               [0 1]      [0 1]      [3]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool TRI2

Execution Time0.13563204ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputSK90 4.38

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, h(y, z)) -> h(g(x, y), z)
     , g(h(x, y), z) -> g(x, f(y, z))
     , g(f(x, y), z) -> f(x, g(y, z))}
  StartTerms: all
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Proof:
  We have the following triangular matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   f(x1, x2) = [1 3] x1 + [1 0] x2 + [0]
               [0 1]      [0 1]      [1]
   g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
               [0 1]      [0 1]      [2]
   h(x1, x2) = [1 0] x1 + [1 3] x2 + [0]
               [0 1]      [0 1]      [3]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))