MAYBE

Problem:
 filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),filter(Y,M,M))
 filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,filter(Y,N,M))
 sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),sieve(Y))
 sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),sieve(filter(Y,N,N)))
 nats(N) -> cons(N,nats(s(N)))
 zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M)
   filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M)
   sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y)
   sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N)
   sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N))
   nats#(N) -> nats#(s(N))
   zprimes#() -> nats#(s(s(0())))
   zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0()))))
  TRS:
   filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),filter(Y,M,M))
   filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,filter(Y,N,M))
   sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),sieve(Y))
   sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),sieve(filter(Y,N,N)))
   nats(N) -> cons(N,nats(s(N)))
   zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
  TDG Processor:
   DPs:
    filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M)
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M)
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N))
    nats#(N) -> nats#(s(N))
    zprimes#() -> nats#(s(s(0())))
    zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0()))))
   TRS:
    filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),filter(Y,M,M))
    filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,filter(Y,N,M))
    sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),sieve(Y))
    sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),sieve(filter(Y,N,N)))
    nats(N) -> cons(N,nats(s(N)))
    zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
   graph:
    zprimes#() -> nats#(s(s(0()))) -> nats#(N) -> nats#(s(N))
    zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0())))) ->
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N))
    zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0())))) ->
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N)
    zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0())))) ->
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y)
    nats#(N) -> nats#(s(N)) -> nats#(N) -> nats#(s(N))
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N)) ->
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N))
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N)) ->
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N)) ->
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N) ->
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N) ->
    filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M)
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y) ->
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N))
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y) ->
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(Y,N,N)
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y) ->
    sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y)
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M) ->
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M)
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M) ->
    filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M)
    filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M) ->
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M)
    filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M) -> filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 5
    #arcs: 17/64
    DPs:
     sieve#(cons(0(),Y)) -> sieve#(Y)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> sieve#(filter(Y,N,N))
    TRS:
     filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),filter(Y,M,M))
     filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,filter(Y,N,M))
     sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),sieve(Y))
     sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),sieve(filter(Y,N,N)))
     nats(N) -> cons(N,nats(s(N)))
     zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
    Open
    
    DPs:
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> filter#(Y,M,M)
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> filter#(Y,N,M)
    TRS:
     filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),filter(Y,M,M))
     filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,filter(Y,N,M))
     sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),sieve(Y))
     sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),sieve(filter(Y,N,N)))
     nats(N) -> cons(N,nats(s(N)))
     zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
    Open
    
    DPs:
     nats#(N) -> nats#(s(N))
    TRS:
     filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),filter(Y,M,M))
     filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,filter(Y,N,M))
     sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),sieve(Y))
     sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),sieve(filter(Y,N,N)))
     nats(N) -> cons(N,nats(s(N)))
     zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
    Open