MAYBE

Problem:
 a__U101(tt(),V1,V2) -> a__U102(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__U102(tt(),V1,V2) -> a__U103(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U103(tt(),V1,V2) -> a__U104(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U104(tt(),V1,V2) -> a__U105(a__isNatural(V1),V2)
 a__U105(tt(),V2) -> a__U106(a__isLNat(V2))
 a__U106(tt()) -> tt()
 a__U11(tt(),N,XS) -> a__U12(a__isNaturalKind(N),N,XS)
 a__U111(tt(),V2) -> a__U112(a__isLNatKind(V2))
 a__U112(tt()) -> tt()
 a__U12(tt(),N,XS) -> a__U13(a__isLNat(XS),N,XS)
 a__U121(tt(),V2) -> a__U122(a__isLNatKind(V2))
 a__U122(tt()) -> tt()
 a__U13(tt(),N,XS) -> a__U14(a__isLNatKind(XS),N,XS)
 a__U131(tt()) -> tt()
 a__U14(tt(),N,XS) -> a__snd(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
 a__U141(tt()) -> tt()
 a__U151(tt()) -> tt()
 a__U161(tt()) -> tt()
 a__U171(tt(),V2) -> a__U172(a__isLNatKind(V2))
 a__U172(tt()) -> tt()
 a__U181(tt(),V1) -> a__U182(a__isLNatKind(V1),V1)
 a__U182(tt(),V1) -> a__U183(a__isLNat(V1))
 a__U183(tt()) -> tt()
 a__U191(tt(),V1) -> a__U192(a__isNaturalKind(V1),V1)
 a__U192(tt(),V1) -> a__U193(a__isNatural(V1))
 a__U193(tt()) -> tt()
 a__U201(tt(),V1,V2) -> a__U202(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__U202(tt(),V1,V2) -> a__U203(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U203(tt(),V1,V2) -> a__U204(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U204(tt(),V1,V2) -> a__U205(a__isNatural(V1),V2)
 a__U205(tt(),V2) -> a__U206(a__isLNat(V2))
 a__U206(tt()) -> tt()
 a__U21(tt(),X,Y) -> a__U22(a__isLNatKind(X),X,Y)
 a__U211(tt()) -> tt()
 a__U22(tt(),X,Y) -> a__U23(a__isLNat(Y),X,Y)
 a__U221(tt()) -> tt()
 a__U23(tt(),X,Y) -> a__U24(a__isLNatKind(Y),X)
 a__U231(tt(),V2) -> a__U232(a__isLNatKind(V2))
 a__U232(tt()) -> tt()
 a__U24(tt(),X) -> mark(X)
 a__U241(tt(),V1,V2) -> a__U242(a__isLNatKind(V1),V1,V2)
 a__U242(tt(),V1,V2) -> a__U243(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U243(tt(),V1,V2) -> a__U244(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U244(tt(),V1,V2) -> a__U245(a__isLNat(V1),V2)
 a__U245(tt(),V2) -> a__U246(a__isLNat(V2))
 a__U246(tt()) -> tt()
 a__U251(tt(),V1,V2) -> a__U252(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__U252(tt(),V1,V2) -> a__U253(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U253(tt(),V1,V2) -> a__U254(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U254(tt(),V1,V2) -> a__U255(a__isNatural(V1),V2)
 a__U255(tt(),V2) -> a__U256(a__isLNat(V2))
 a__U256(tt()) -> tt()
 a__U261(tt(),V2) -> a__U262(a__isLNatKind(V2))
 a__U262(tt()) -> tt()
 a__U271(tt(),V2) -> a__U272(a__isLNatKind(V2))
 a__U272(tt()) -> tt()
 a__U281(tt(),N) -> a__U282(a__isNaturalKind(N),N)
 a__U282(tt(),N) -> cons(mark(N),natsFrom(s(N)))
 a__U291(tt(),N,XS) -> a__U292(a__isNaturalKind(N),N,XS)
 a__U292(tt(),N,XS) -> a__U293(a__isLNat(XS),N,XS)
 a__U293(tt(),N,XS) -> a__U294(a__isLNatKind(XS),N,XS)
 a__U294(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS)))
 a__U301(tt(),X,Y) -> a__U302(a__isLNatKind(X),Y)
 a__U302(tt(),Y) -> a__U303(a__isLNat(Y),Y)
 a__U303(tt(),Y) -> a__U304(a__isLNatKind(Y),Y)
 a__U304(tt(),Y) -> mark(Y)
 a__U31(tt(),N,XS) -> a__U32(a__isNaturalKind(N),N,XS)
 a__U311(tt(),XS) -> a__U312(a__isLNatKind(XS),XS)
 a__U312(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS))
 a__U32(tt(),N,XS) -> a__U33(a__isLNat(XS),N,XS)
 a__U321(tt(),N,X,XS) -> a__U322(a__isNaturalKind(N),N,X,XS)
 a__U322(tt(),N,X,XS) -> a__U323(a__isNatural(X),N,X,XS)
 a__U323(tt(),N,X,XS) -> a__U324(a__isNaturalKind(X),N,X,XS)
 a__U324(tt(),N,X,XS) -> a__U325(a__isLNat(XS),N,X,XS)
 a__U325(tt(),N,X,XS) -> a__U326(a__isLNatKind(XS),N,X,XS)
 a__U326(tt(),N,X,XS) -> a__U327(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X)
 a__U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS))
 a__U33(tt(),N,XS) -> a__U34(a__isLNatKind(XS),N)
 a__U331(tt(),N,XS) -> a__U332(a__isNaturalKind(N),XS)
 a__U332(tt(),XS) -> a__U333(a__isLNat(XS),XS)
 a__U333(tt(),XS) -> a__U334(a__isLNatKind(XS),XS)
 a__U334(tt(),XS) -> mark(XS)
 a__U34(tt(),N) -> mark(N)
 a__U341(tt(),N,XS) -> a__U342(a__isNaturalKind(N),N,XS)
 a__U342(tt(),N,XS) -> a__U343(a__isLNat(XS),N,XS)
 a__U343(tt(),N,XS) -> a__U344(a__isLNatKind(XS),N,XS)
 a__U344(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
 a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__U42(tt(),V1,V2) -> a__U43(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U43(tt(),V1,V2) -> a__U44(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U44(tt(),V1,V2) -> a__U45(a__isNatural(V1),V2)
 a__U45(tt(),V2) -> a__U46(a__isLNat(V2))
 a__U46(tt()) -> tt()
 a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__U52(tt(),V1,V2) -> a__U53(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U53(tt(),V1,V2) -> a__U54(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
 a__U54(tt(),V1,V2) -> a__U55(a__isNatural(V1),V2)
 a__U55(tt(),V2) -> a__U56(a__isLNat(V2))
 a__U56(tt()) -> tt()
 a__U61(tt(),V1) -> a__U62(a__isPLNatKind(V1),V1)
 a__U62(tt(),V1) -> a__U63(a__isPLNat(V1))
 a__U63(tt()) -> tt()
 a__U71(tt(),V1) -> a__U72(a__isNaturalKind(V1),V1)
 a__U72(tt(),V1) -> a__U73(a__isNatural(V1))
 a__U73(tt()) -> tt()
 a__U81(tt(),V1) -> a__U82(a__isPLNatKind(V1),V1)
 a__U82(tt(),V1) -> a__U83(a__isPLNat(V1))
 a__U83(tt()) -> tt()
 a__U91(tt(),V1) -> a__U92(a__isLNatKind(V1),V1)
 a__U92(tt(),V1) -> a__U93(a__isLNat(V1))
 a__U93(tt()) -> tt()
 a__afterNth(N,XS) -> a__U11(a__isNatural(N),N,XS)
 a__fst(pair(X,Y)) -> a__U21(a__isLNat(X),X,Y)
 a__head(cons(N,XS)) -> a__U31(a__isNatural(N),N,XS)
 a__isLNat(nil()) -> tt()
 a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> a__U41(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__isLNat(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__isLNat(fst(V1)) -> a__U61(a__isPLNatKind(V1),V1)
 a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNaturalKind(V1),V1)
 a__isLNat(snd(V1)) -> a__U81(a__isPLNatKind(V1),V1)
 a__isLNat(tail(V1)) -> a__U91(a__isLNatKind(V1),V1)
 a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__isLNatKind(nil()) -> tt()
 a__isLNatKind(afterNth(V1,V2)) -> a__U111(a__isNaturalKind(V1),V2)
 a__isLNatKind(cons(V1,V2)) -> a__U121(a__isNaturalKind(V1),V2)
 a__isLNatKind(fst(V1)) -> a__U131(a__isPLNatKind(V1))
 a__isLNatKind(natsFrom(V1)) -> a__U141(a__isNaturalKind(V1))
 a__isLNatKind(snd(V1)) -> a__U151(a__isPLNatKind(V1))
 a__isLNatKind(tail(V1)) -> a__U161(a__isLNatKind(V1))
 a__isLNatKind(take(V1,V2)) -> a__U171(a__isNaturalKind(V1),V2)
 a__isNatural(0()) -> tt()
 a__isNatural(head(V1)) -> a__U181(a__isLNatKind(V1),V1)
 a__isNatural(s(V1)) -> a__U191(a__isNaturalKind(V1),V1)
 a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U201(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__isNaturalKind(0()) -> tt()
 a__isNaturalKind(head(V1)) -> a__U211(a__isLNatKind(V1))
 a__isNaturalKind(s(V1)) -> a__U221(a__isNaturalKind(V1))
 a__isNaturalKind(sel(V1,V2)) -> a__U231(a__isNaturalKind(V1),V2)
 a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U241(a__isLNatKind(V1),V1,V2)
 a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U251(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
 a__isPLNatKind(pair(V1,V2)) -> a__U261(a__isLNatKind(V1),V2)
 a__isPLNatKind(splitAt(V1,V2)) -> a__U271(a__isNaturalKind(V1),V2)
 a__natsFrom(N) -> a__U281(a__isNatural(N),N)
 a__sel(N,XS) -> a__U291(a__isNatural(N),N,XS)
 a__snd(pair(X,Y)) -> a__U301(a__isLNat(X),X,Y)
 a__splitAt(0(),XS) -> a__U311(a__isLNat(XS),XS)
 a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> a__U321(a__isNatural(N),N,X,XS)
 a__tail(cons(N,XS)) -> a__U331(a__isNatural(N),N,XS)
 a__take(N,XS) -> a__U341(a__isNatural(N),N,XS)
 mark(U101(X1,X2,X3)) -> a__U101(mark(X1),X2,X3)
 mark(U102(X1,X2,X3)) -> a__U102(mark(X1),X2,X3)
 mark(isNaturalKind(X)) -> a__isNaturalKind(X)
 mark(U103(X1,X2,X3)) -> a__U103(mark(X1),X2,X3)
 mark(isLNatKind(X)) -> a__isLNatKind(X)
 mark(U104(X1,X2,X3)) -> a__U104(mark(X1),X2,X3)
 mark(U105(X1,X2)) -> a__U105(mark(X1),X2)
 mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X)
 mark(U106(X)) -> a__U106(mark(X))
 mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X)
 mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3)
 mark(U12(X1,X2,X3)) -> a__U12(mark(X1),X2,X3)
 mark(U111(X1,X2)) -> a__U111(mark(X1),X2)
 mark(U112(X)) -> a__U112(mark(X))
 mark(U13(X1,X2,X3)) -> a__U13(mark(X1),X2,X3)
 mark(U121(X1,X2)) -> a__U121(mark(X1),X2)
 mark(U122(X)) -> a__U122(mark(X))
 mark(U14(X1,X2,X3)) -> a__U14(mark(X1),X2,X3)
 mark(U131(X)) -> a__U131(mark(X))
 mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X))
 mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2))
 mark(U141(X)) -> a__U141(mark(X))
 mark(U151(X)) -> a__U151(mark(X))
 mark(U161(X)) -> a__U161(mark(X))
 mark(U171(X1,X2)) -> a__U171(mark(X1),X2)
 mark(U172(X)) -> a__U172(mark(X))
 mark(U181(X1,X2)) -> a__U181(mark(X1),X2)
 mark(U182(X1,X2)) -> a__U182(mark(X1),X2)
 mark(U183(X)) -> a__U183(mark(X))
 mark(U191(X1,X2)) -> a__U191(mark(X1),X2)
 mark(U192(X1,X2)) -> a__U192(mark(X1),X2)
 mark(U193(X)) -> a__U193(mark(X))
 mark(U201(X1,X2,X3)) -> a__U201(mark(X1),X2,X3)
 mark(U202(X1,X2,X3)) -> a__U202(mark(X1),X2,X3)
 mark(U203(X1,X2,X3)) -> a__U203(mark(X1),X2,X3)
 mark(U204(X1,X2,X3)) -> a__U204(mark(X1),X2,X3)
 mark(U205(X1,X2)) -> a__U205(mark(X1),X2)
 mark(U206(X)) -> a__U206(mark(X))
 mark(U21(X1,X2,X3)) -> a__U21(mark(X1),X2,X3)
 mark(U22(X1,X2,X3)) -> a__U22(mark(X1),X2,X3)
 mark(U211(X)) -> a__U211(mark(X))
 mark(U23(X1,X2,X3)) -> a__U23(mark(X1),X2,X3)
 mark(U221(X)) -> a__U221(mark(X))
 mark(U24(X1,X2)) -> a__U24(mark(X1),X2)
 mark(U231(X1,X2)) -> a__U231(mark(X1),X2)
 mark(U232(X)) -> a__U232(mark(X))
 mark(U241(X1,X2,X3)) -> a__U241(mark(X1),X2,X3)
 mark(U242(X1,X2,X3)) -> a__U242(mark(X1),X2,X3)
 mark(U243(X1,X2,X3)) -> a__U243(mark(X1),X2,X3)
 mark(U244(X1,X2,X3)) -> a__U244(mark(X1),X2,X3)
 mark(U245(X1,X2)) -> a__U245(mark(X1),X2)
 mark(U246(X)) -> a__U246(mark(X))
 mark(U251(X1,X2,X3)) -> a__U251(mark(X1),X2,X3)
 mark(U252(X1,X2,X3)) -> a__U252(mark(X1),X2,X3)
 mark(U253(X1,X2,X3)) -> a__U253(mark(X1),X2,X3)
 mark(U254(X1,X2,X3)) -> a__U254(mark(X1),X2,X3)
 mark(U255(X1,X2)) -> a__U255(mark(X1),X2)
 mark(U256(X)) -> a__U256(mark(X))
 mark(U261(X1,X2)) -> a__U261(mark(X1),X2)
 mark(U262(X)) -> a__U262(mark(X))
 mark(U271(X1,X2)) -> a__U271(mark(X1),X2)
 mark(U272(X)) -> a__U272(mark(X))
 mark(U281(X1,X2)) -> a__U281(mark(X1),X2)
 mark(U282(X1,X2)) -> a__U282(mark(X1),X2)
 mark(natsFrom(X)) -> a__natsFrom(mark(X))
 mark(U291(X1,X2,X3)) -> a__U291(mark(X1),X2,X3)
 mark(U292(X1,X2,X3)) -> a__U292(mark(X1),X2,X3)
 mark(U293(X1,X2,X3)) -> a__U293(mark(X1),X2,X3)
 mark(U294(X1,X2,X3)) -> a__U294(mark(X1),X2,X3)
 mark(head(X)) -> a__head(mark(X))
 mark(afterNth(X1,X2)) -> a__afterNth(mark(X1),mark(X2))
 mark(U301(X1,X2,X3)) -> a__U301(mark(X1),X2,X3)
 mark(U302(X1,X2)) -> a__U302(mark(X1),X2)
 mark(U303(X1,X2)) -> a__U303(mark(X1),X2)
 mark(U304(X1,X2)) -> a__U304(mark(X1),X2)
 mark(U31(X1,X2,X3)) -> a__U31(mark(X1),X2,X3)
 mark(U32(X1,X2,X3)) -> a__U32(mark(X1),X2,X3)
 mark(U311(X1,X2)) -> a__U311(mark(X1),X2)
 mark(U312(X1,X2)) -> a__U312(mark(X1),X2)
 mark(U33(X1,X2,X3)) -> a__U33(mark(X1),X2,X3)
 mark(U321(X1,X2,X3,X4)) -> a__U321(mark(X1),X2,X3,X4)
 mark(U322(X1,X2,X3,X4)) -> a__U322(mark(X1),X2,X3,X4)
 mark(U323(X1,X2,X3,X4)) -> a__U323(mark(X1),X2,X3,X4)
 mark(U324(X1,X2,X3,X4)) -> a__U324(mark(X1),X2,X3,X4)
 mark(U325(X1,X2,X3,X4)) -> a__U325(mark(X1),X2,X3,X4)
 mark(U326(X1,X2,X3,X4)) -> a__U326(mark(X1),X2,X3,X4)
 mark(U327(X1,X2)) -> a__U327(mark(X1),X2)
 mark(U34(X1,X2)) -> a__U34(mark(X1),X2)
 mark(U331(X1,X2,X3)) -> a__U331(mark(X1),X2,X3)
 mark(U332(X1,X2)) -> a__U332(mark(X1),X2)
 mark(U333(X1,X2)) -> a__U333(mark(X1),X2)
 mark(U334(X1,X2)) -> a__U334(mark(X1),X2)
 mark(U341(X1,X2,X3)) -> a__U341(mark(X1),X2,X3)
 mark(U342(X1,X2,X3)) -> a__U342(mark(X1),X2,X3)
 mark(U343(X1,X2,X3)) -> a__U343(mark(X1),X2,X3)
 mark(U344(X1,X2,X3)) -> a__U344(mark(X1),X2,X3)
 mark(fst(X)) -> a__fst(mark(X))
 mark(U41(X1,X2,X3)) -> a__U41(mark(X1),X2,X3)
 mark(U42(X1,X2,X3)) -> a__U42(mark(X1),X2,X3)
 mark(U43(X1,X2,X3)) -> a__U43(mark(X1),X2,X3)
 mark(U44(X1,X2,X3)) -> a__U44(mark(X1),X2,X3)
 mark(U45(X1,X2)) -> a__U45(mark(X1),X2)
 mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X))
 mark(U51(X1,X2,X3)) -> a__U51(mark(X1),X2,X3)
 mark(U52(X1,X2,X3)) -> a__U52(mark(X1),X2,X3)
 mark(U53(X1,X2,X3)) -> a__U53(mark(X1),X2,X3)
 mark(U54(X1,X2,X3)) -> a__U54(mark(X1),X2,X3)
 mark(U55(X1,X2)) -> a__U55(mark(X1),X2)
 mark(U56(X)) -> a__U56(mark(X))
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 mark(U62(X1,X2)) -> a__U62(mark(X1),X2)
 mark(isPLNatKind(X)) -> a__isPLNatKind(X)
 mark(U63(X)) -> a__U63(mark(X))
 mark(isPLNat(X)) -> a__isPLNat(X)
 mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2)
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 a__tail(X) -> tail(X)
 a__take(X1,X2) -> take(X1,X2)
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Proof:
 DP Processor:
  DPs:
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   mark#(U341(X1,X2,X3)) -> a__U341#(mark(X1),X2,X3)
   mark#(U342(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
   mark#(U342(X1,X2,X3)) -> a__U342#(mark(X1),X2,X3)
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   mark#(U343(X1,X2,X3)) -> a__U343#(mark(X1),X2,X3)
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   mark#(fst(X)) -> mark#(X)
   mark#(fst(X)) -> a__fst#(mark(X))
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   mark#(U43(X1,X2,X3)) -> a__U43#(mark(X1),X2,X3)
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   mark#(U46(X)) -> a__U46#(mark(X))
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   mark#(tail(X)) -> a__tail#(mark(X))
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   mark#(sel(X1,X2)) -> a__sel#(mark(X1),mark(X2))
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   mark#(s(X)) -> mark#(X)
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   mark#(pair(X1,X2)) -> mark#(X1)
  TRS:
   a__U101(tt(),V1,V2) -> a__U102(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
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   a__U106(tt()) -> tt()
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   a__U272(tt()) -> tt()
   a__U281(tt(),N) -> a__U282(a__isNaturalKind(N),N)
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   a__U294(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS)))
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   a__U322(tt(),N,X,XS) -> a__U323(a__isNatural(X),N,X,XS)
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   a__U326(tt(),N,X,XS) -> a__U327(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X)
   a__U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS))
   a__U33(tt(),N,XS) -> a__U34(a__isLNatKind(XS),N)
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   a__U333(tt(),XS) -> a__U334(a__isLNatKind(XS),XS)
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   a__U34(tt(),N) -> mark(N)
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   a__U342(tt(),N,XS) -> a__U343(a__isLNat(XS),N,XS)
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   a__U344(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
   a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
   a__U42(tt(),V1,V2) -> a__U43(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
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   a__U46(tt()) -> tt()
   a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
   a__U52(tt(),V1,V2) -> a__U53(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
   a__U53(tt(),V1,V2) -> a__U54(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
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   a__U56(tt()) -> tt()
   a__U61(tt(),V1) -> a__U62(a__isPLNatKind(V1),V1)
   a__U62(tt(),V1) -> a__U63(a__isPLNat(V1))
   a__U63(tt()) -> tt()
   a__U71(tt(),V1) -> a__U72(a__isNaturalKind(V1),V1)
   a__U72(tt(),V1) -> a__U73(a__isNatural(V1))
   a__U73(tt()) -> tt()
   a__U81(tt(),V1) -> a__U82(a__isPLNatKind(V1),V1)
   a__U82(tt(),V1) -> a__U83(a__isPLNat(V1))
   a__U83(tt()) -> tt()
   a__U91(tt(),V1) -> a__U92(a__isLNatKind(V1),V1)
   a__U92(tt(),V1) -> a__U93(a__isLNat(V1))
   a__U93(tt()) -> tt()
   a__afterNth(N,XS) -> a__U11(a__isNatural(N),N,XS)
   a__fst(pair(X,Y)) -> a__U21(a__isLNat(X),X,Y)
   a__head(cons(N,XS)) -> a__U31(a__isNatural(N),N,XS)
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   a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNaturalKind(V1),V1)
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   a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
   a__isLNatKind(nil()) -> tt()
   a__isLNatKind(afterNth(V1,V2)) -> a__U111(a__isNaturalKind(V1),V2)
   a__isLNatKind(cons(V1,V2)) -> a__U121(a__isNaturalKind(V1),V2)
   a__isLNatKind(fst(V1)) -> a__U131(a__isPLNatKind(V1))
   a__isLNatKind(natsFrom(V1)) -> a__U141(a__isNaturalKind(V1))
   a__isLNatKind(snd(V1)) -> a__U151(a__isPLNatKind(V1))
   a__isLNatKind(tail(V1)) -> a__U161(a__isLNatKind(V1))
   a__isLNatKind(take(V1,V2)) -> a__U171(a__isNaturalKind(V1),V2)
   a__isNatural(0()) -> tt()
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   a__isNatural(s(V1)) -> a__U191(a__isNaturalKind(V1),V1)
   a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U201(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
   a__isNaturalKind(0()) -> tt()
   a__isNaturalKind(head(V1)) -> a__U211(a__isLNatKind(V1))
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   a__isNaturalKind(sel(V1,V2)) -> a__U231(a__isNaturalKind(V1),V2)
   a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U241(a__isLNatKind(V1),V1,V2)
   a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U251(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
   a__isPLNatKind(pair(V1,V2)) -> a__U261(a__isLNatKind(V1),V2)
   a__isPLNatKind(splitAt(V1,V2)) -> a__U271(a__isNaturalKind(V1),V2)
   a__natsFrom(N) -> a__U281(a__isNatural(N),N)
   a__sel(N,XS) -> a__U291(a__isNatural(N),N,XS)
   a__snd(pair(X,Y)) -> a__U301(a__isLNat(X),X,Y)
   a__splitAt(0(),XS) -> a__U311(a__isLNat(XS),XS)
   a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> a__U321(a__isNatural(N),N,X,XS)
   a__tail(cons(N,XS)) -> a__U331(a__isNatural(N),N,XS)
   a__take(N,XS) -> a__U341(a__isNatural(N),N,XS)
   mark(U101(X1,X2,X3)) -> a__U101(mark(X1),X2,X3)
   mark(U102(X1,X2,X3)) -> a__U102(mark(X1),X2,X3)
   mark(isNaturalKind(X)) -> a__isNaturalKind(X)
   mark(U103(X1,X2,X3)) -> a__U103(mark(X1),X2,X3)
   mark(isLNatKind(X)) -> a__isLNatKind(X)
   mark(U104(X1,X2,X3)) -> a__U104(mark(X1),X2,X3)
   mark(U105(X1,X2)) -> a__U105(mark(X1),X2)
   mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X)
   mark(U106(X)) -> a__U106(mark(X))
   mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X)
   mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3)
   mark(U12(X1,X2,X3)) -> a__U12(mark(X1),X2,X3)
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   mark(U14(X1,X2,X3)) -> a__U14(mark(X1),X2,X3)
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   mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X))
   mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2))
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   mark(U171(X1,X2)) -> a__U171(mark(X1),X2)
   mark(U172(X)) -> a__U172(mark(X))
   mark(U181(X1,X2)) -> a__U181(mark(X1),X2)
   mark(U182(X1,X2)) -> a__U182(mark(X1),X2)
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  EDG Processor:
   DPs:
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    a__U24#(tt(),X) -> mark#(X)
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    a__isLNatKind#(take(V1,V2)) -> a__U171#(a__isNaturalKind(V1),V2)
    a__isNatural#(head(V1)) -> a__isLNatKind#(V1)
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    a__isNatural#(s(V1)) -> a__isNaturalKind#(V1)
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    a__isNaturalKind#(head(V1)) -> a__isLNatKind#(V1)
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    a__isNaturalKind#(s(V1)) -> a__isNaturalKind#(V1)
    a__isNaturalKind#(s(V1)) -> a__U221#(a__isNaturalKind(V1))
    a__isNaturalKind#(sel(V1,V2)) -> a__isNaturalKind#(V1)
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    a__isPLNat#(splitAt(V1,V2)) -> a__U251#(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
    a__isPLNatKind#(pair(V1,V2)) -> a__isLNatKind#(V1)
    a__isPLNatKind#(pair(V1,V2)) -> a__U261#(a__isLNatKind(V1),V2)
    a__isPLNatKind#(splitAt(V1,V2)) -> a__isNaturalKind#(V1)
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    a__natsFrom#(N) -> a__U281#(a__isNatural(N),N)
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    a__splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> a__U321#(a__isNatural(N),N,X,XS)
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    mark#(U101(X1,X2,X3)) -> a__U101#(mark(X1),X2,X3)
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    mark#(isNaturalKind(X)) -> a__isNaturalKind#(X)
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    mark#(U112(X)) -> a__U112#(mark(X))
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    mark#(U122(X)) -> a__U122#(mark(X))
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    mark#(U131(X)) -> mark#(X)
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    mark#(snd(X)) -> a__snd#(mark(X))
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    mark#(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(U141(X)) -> mark#(X)
    mark#(U141(X)) -> a__U141#(mark(X))
    mark#(U151(X)) -> mark#(X)
    mark#(U151(X)) -> a__U151#(mark(X))
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    mark#(U161(X)) -> a__U161#(mark(X))
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    mark#(U172(X)) -> a__U172#(mark(X))
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    mark#(U181(X1,X2)) -> a__U181#(mark(X1),X2)
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    mark#(U211(X)) -> a__U211#(mark(X))
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    mark#(natsFrom(X)) -> a__natsFrom#(mark(X))
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    mark#(fst(X)) -> a__fst#(mark(X))
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    mark#(isPLNatKind(X)) -> a__isPLNatKind#(X)
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    mark#(U63(X)) -> a__U63#(mark(X))
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    mark#(U93(X)) -> mark#(X)
    mark#(U93(X)) -> a__U93#(mark(X))
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    mark#(tail(X)) -> a__tail#(mark(X))
    mark#(take(X1,X2)) -> mark#(X2)
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    mark#(take(X1,X2)) -> a__take#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(sel(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(sel(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(sel(X1,X2)) -> a__sel#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(cons(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(s(X)) -> mark#(X)
    mark#(pair(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(pair(X1,X2)) -> mark#(X1)
   TRS:
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    a__U102(tt(),V1,V2) -> a__U103(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
    a__U103(tt(),V1,V2) -> a__U104(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
    a__U104(tt(),V1,V2) -> a__U105(a__isNatural(V1),V2)
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    a__U14(tt(),N,XS) -> a__snd(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
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    a__U242(tt(),V1,V2) -> a__U243(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
    a__U243(tt(),V1,V2) -> a__U244(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
    a__U244(tt(),V1,V2) -> a__U245(a__isLNat(V1),V2)
    a__U245(tt(),V2) -> a__U246(a__isLNat(V2))
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    a__U251(tt(),V1,V2) -> a__U252(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
    a__U252(tt(),V1,V2) -> a__U253(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
    a__U253(tt(),V1,V2) -> a__U254(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
    a__U254(tt(),V1,V2) -> a__U255(a__isNatural(V1),V2)
    a__U255(tt(),V2) -> a__U256(a__isLNat(V2))
    a__U256(tt()) -> tt()
    a__U261(tt(),V2) -> a__U262(a__isLNatKind(V2))
    a__U262(tt()) -> tt()
    a__U271(tt(),V2) -> a__U272(a__isLNatKind(V2))
    a__U272(tt()) -> tt()
    a__U281(tt(),N) -> a__U282(a__isNaturalKind(N),N)
    a__U282(tt(),N) -> cons(mark(N),natsFrom(s(N)))
    a__U291(tt(),N,XS) -> a__U292(a__isNaturalKind(N),N,XS)
    a__U292(tt(),N,XS) -> a__U293(a__isLNat(XS),N,XS)
    a__U293(tt(),N,XS) -> a__U294(a__isLNatKind(XS),N,XS)
    a__U294(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS)))
    a__U301(tt(),X,Y) -> a__U302(a__isLNatKind(X),Y)
    a__U302(tt(),Y) -> a__U303(a__isLNat(Y),Y)
    a__U303(tt(),Y) -> a__U304(a__isLNatKind(Y),Y)
    a__U304(tt(),Y) -> mark(Y)
    a__U31(tt(),N,XS) -> a__U32(a__isNaturalKind(N),N,XS)
    a__U311(tt(),XS) -> a__U312(a__isLNatKind(XS),XS)
    a__U312(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS))
    a__U32(tt(),N,XS) -> a__U33(a__isLNat(XS),N,XS)
    a__U321(tt(),N,X,XS) -> a__U322(a__isNaturalKind(N),N,X,XS)
    a__U322(tt(),N,X,XS) -> a__U323(a__isNatural(X),N,X,XS)
    a__U323(tt(),N,X,XS) -> a__U324(a__isNaturalKind(X),N,X,XS)
    a__U324(tt(),N,X,XS) -> a__U325(a__isLNat(XS),N,X,XS)
    a__U325(tt(),N,X,XS) -> a__U326(a__isLNatKind(XS),N,X,XS)
    a__U326(tt(),N,X,XS) -> a__U327(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X)
    a__U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS))
    a__U33(tt(),N,XS) -> a__U34(a__isLNatKind(XS),N)
    a__U331(tt(),N,XS) -> a__U332(a__isNaturalKind(N),XS)
    a__U332(tt(),XS) -> a__U333(a__isLNat(XS),XS)
    a__U333(tt(),XS) -> a__U334(a__isLNatKind(XS),XS)
    a__U334(tt(),XS) -> mark(XS)
    a__U34(tt(),N) -> mark(N)
    a__U341(tt(),N,XS) -> a__U342(a__isNaturalKind(N),N,XS)
    a__U342(tt(),N,XS) -> a__U343(a__isLNat(XS),N,XS)
    a__U343(tt(),N,XS) -> a__U344(a__isLNatKind(XS),N,XS)
    a__U344(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
    a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
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    a__U45(tt(),V2) -> a__U46(a__isLNat(V2))
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    a__U31(X1,X2,X3) -> U31(X1,X2,X3)
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   graph:
    ...
   SCC Processor:
    #sccs: 3
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    DPs:
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     mark#(take(X1,X2)) -> mark#(X1)
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     mark#(tail(X)) -> a__tail#(mark(X))
     a__tail#(cons(N,XS)) -> a__U331#(a__isNatural(N),N,XS)
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     a__U333#(tt(),XS) -> a__U334#(a__isLNatKind(XS),XS)
     a__U334#(tt(),XS) -> mark#(XS)
     mark#(tail(X)) -> mark#(X)
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     mark#(fst(X)) -> mark#(X)
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     mark#(U324(X1,X2,X3,X4)) -> a__U324#(mark(X1),X2,X3,X4)
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     mark#(head(X)) -> mark#(X)
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     mark#(U244(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
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     mark#(snd(X)) -> a__snd#(mark(X))
     mark#(snd(X)) -> mark#(X)
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    TRS:
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     a__isLNatKind(cons(V1,V2)) -> a__U121(a__isNaturalKind(V1),V2)
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     a__U204#(tt(),V1,V2) -> a__isNatural#(V1)
    TRS:
     a__U101(tt(),V1,V2) -> a__U102(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__U102(tt(),V1,V2) -> a__U103(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U103(tt(),V1,V2) -> a__U104(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U104(tt(),V1,V2) -> a__U105(a__isNatural(V1),V2)
     a__U105(tt(),V2) -> a__U106(a__isLNat(V2))
     a__U106(tt()) -> tt()
     a__U11(tt(),N,XS) -> a__U12(a__isNaturalKind(N),N,XS)
     a__U111(tt(),V2) -> a__U112(a__isLNatKind(V2))
     a__U112(tt()) -> tt()
     a__U12(tt(),N,XS) -> a__U13(a__isLNat(XS),N,XS)
     a__U121(tt(),V2) -> a__U122(a__isLNatKind(V2))
     a__U122(tt()) -> tt()
     a__U13(tt(),N,XS) -> a__U14(a__isLNatKind(XS),N,XS)
     a__U131(tt()) -> tt()
     a__U14(tt(),N,XS) -> a__snd(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
     a__U141(tt()) -> tt()
     a__U151(tt()) -> tt()
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     a__U172(tt()) -> tt()
     a__U181(tt(),V1) -> a__U182(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__U182(tt(),V1) -> a__U183(a__isLNat(V1))
     a__U183(tt()) -> tt()
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     a__U192(tt(),V1) -> a__U193(a__isNatural(V1))
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     a__U221(tt()) -> tt()
     a__U23(tt(),X,Y) -> a__U24(a__isLNatKind(Y),X)
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     a__U251(tt(),V1,V2) -> a__U252(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
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     a__U282(tt(),N) -> cons(mark(N),natsFrom(s(N)))
     a__U291(tt(),N,XS) -> a__U292(a__isNaturalKind(N),N,XS)
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     a__U293(tt(),N,XS) -> a__U294(a__isLNatKind(XS),N,XS)
     a__U294(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS)))
     a__U301(tt(),X,Y) -> a__U302(a__isLNatKind(X),Y)
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     a__U303(tt(),Y) -> a__U304(a__isLNatKind(Y),Y)
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     a__U311(tt(),XS) -> a__U312(a__isLNatKind(XS),XS)
     a__U312(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS))
     a__U32(tt(),N,XS) -> a__U33(a__isLNat(XS),N,XS)
     a__U321(tt(),N,X,XS) -> a__U322(a__isNaturalKind(N),N,X,XS)
     a__U322(tt(),N,X,XS) -> a__U323(a__isNatural(X),N,X,XS)
     a__U323(tt(),N,X,XS) -> a__U324(a__isNaturalKind(X),N,X,XS)
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     a__U325(tt(),N,X,XS) -> a__U326(a__isLNatKind(XS),N,X,XS)
     a__U326(tt(),N,X,XS) -> a__U327(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X)
     a__U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS))
     a__U33(tt(),N,XS) -> a__U34(a__isLNatKind(XS),N)
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     a__U332(tt(),XS) -> a__U333(a__isLNat(XS),XS)
     a__U333(tt(),XS) -> a__U334(a__isLNatKind(XS),XS)
     a__U334(tt(),XS) -> mark(XS)
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     a__U344(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
     a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
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     a__U46(tt()) -> tt()
     a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__U52(tt(),V1,V2) -> a__U53(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U53(tt(),V1,V2) -> a__U54(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U54(tt(),V1,V2) -> a__U55(a__isNatural(V1),V2)
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     a__U61(tt(),V1) -> a__U62(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__U62(tt(),V1) -> a__U63(a__isPLNat(V1))
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     a__U71(tt(),V1) -> a__U72(a__isNaturalKind(V1),V1)
     a__U72(tt(),V1) -> a__U73(a__isNatural(V1))
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     a__U81(tt(),V1) -> a__U82(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__U82(tt(),V1) -> a__U83(a__isPLNat(V1))
     a__U83(tt()) -> tt()
     a__U91(tt(),V1) -> a__U92(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__U92(tt(),V1) -> a__U93(a__isLNat(V1))
     a__U93(tt()) -> tt()
     a__afterNth(N,XS) -> a__U11(a__isNatural(N),N,XS)
     a__fst(pair(X,Y)) -> a__U21(a__isLNat(X),X,Y)
     a__head(cons(N,XS)) -> a__U31(a__isNatural(N),N,XS)
     a__isLNat(nil()) -> tt()
     a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> a__U41(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isLNat(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isLNat(fst(V1)) -> a__U61(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNaturalKind(V1),V1)
     a__isLNat(snd(V1)) -> a__U81(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__isLNat(tail(V1)) -> a__U91(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isLNatKind(nil()) -> tt()
     a__isLNatKind(afterNth(V1,V2)) -> a__U111(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isLNatKind(cons(V1,V2)) -> a__U121(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isLNatKind(fst(V1)) -> a__U131(a__isPLNatKind(V1))
     a__isLNatKind(natsFrom(V1)) -> a__U141(a__isNaturalKind(V1))
     a__isLNatKind(snd(V1)) -> a__U151(a__isPLNatKind(V1))
     a__isLNatKind(tail(V1)) -> a__U161(a__isLNatKind(V1))
     a__isLNatKind(take(V1,V2)) -> a__U171(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isNatural(0()) -> tt()
     a__isNatural(head(V1)) -> a__U181(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__isNatural(s(V1)) -> a__U191(a__isNaturalKind(V1),V1)
     a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U201(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isNaturalKind(0()) -> tt()
     a__isNaturalKind(head(V1)) -> a__U211(a__isLNatKind(V1))
     a__isNaturalKind(s(V1)) -> a__U221(a__isNaturalKind(V1))
     a__isNaturalKind(sel(V1,V2)) -> a__U231(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U241(a__isLNatKind(V1),V1,V2)
     a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U251(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isPLNatKind(pair(V1,V2)) -> a__U261(a__isLNatKind(V1),V2)
     a__isPLNatKind(splitAt(V1,V2)) -> a__U271(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__natsFrom(N) -> a__U281(a__isNatural(N),N)
     a__sel(N,XS) -> a__U291(a__isNatural(N),N,XS)
     a__snd(pair(X,Y)) -> a__U301(a__isLNat(X),X,Y)
     a__splitAt(0(),XS) -> a__U311(a__isLNat(XS),XS)
     a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> a__U321(a__isNatural(N),N,X,XS)
     a__tail(cons(N,XS)) -> a__U331(a__isNatural(N),N,XS)
     a__take(N,XS) -> a__U341(a__isNatural(N),N,XS)
     mark(U101(X1,X2,X3)) -> a__U101(mark(X1),X2,X3)
     mark(U102(X1,X2,X3)) -> a__U102(mark(X1),X2,X3)
     mark(isNaturalKind(X)) -> a__isNaturalKind(X)
     mark(U103(X1,X2,X3)) -> a__U103(mark(X1),X2,X3)
     mark(isLNatKind(X)) -> a__isLNatKind(X)
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     mark(U105(X1,X2)) -> a__U105(mark(X1),X2)
     mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X)
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     mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X)
     mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3)
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     mark(U111(X1,X2)) -> a__U111(mark(X1),X2)
     mark(U112(X)) -> a__U112(mark(X))
     mark(U13(X1,X2,X3)) -> a__U13(mark(X1),X2,X3)
     mark(U121(X1,X2)) -> a__U121(mark(X1),X2)
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     mark(U131(X)) -> a__U131(mark(X))
     mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X))
     mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2))
     mark(U141(X)) -> a__U141(mark(X))
     mark(U151(X)) -> a__U151(mark(X))
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     mark(U171(X1,X2)) -> a__U171(mark(X1),X2)
     mark(U172(X)) -> a__U172(mark(X))
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     mark(U241(X1,X2,X3)) -> a__U241(mark(X1),X2,X3)
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     mark(U243(X1,X2,X3)) -> a__U243(mark(X1),X2,X3)
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     mark(U245(X1,X2)) -> a__U245(mark(X1),X2)
     mark(U246(X)) -> a__U246(mark(X))
     mark(U251(X1,X2,X3)) -> a__U251(mark(X1),X2,X3)
     mark(U252(X1,X2,X3)) -> a__U252(mark(X1),X2,X3)
     mark(U253(X1,X2,X3)) -> a__U253(mark(X1),X2,X3)
     mark(U254(X1,X2,X3)) -> a__U254(mark(X1),X2,X3)
     mark(U255(X1,X2)) -> a__U255(mark(X1),X2)
     mark(U256(X)) -> a__U256(mark(X))
     mark(U261(X1,X2)) -> a__U261(mark(X1),X2)
     mark(U262(X)) -> a__U262(mark(X))
     mark(U271(X1,X2)) -> a__U271(mark(X1),X2)
     mark(U272(X)) -> a__U272(mark(X))
     mark(U281(X1,X2)) -> a__U281(mark(X1),X2)
     mark(U282(X1,X2)) -> a__U282(mark(X1),X2)
     mark(natsFrom(X)) -> a__natsFrom(mark(X))
     mark(U291(X1,X2,X3)) -> a__U291(mark(X1),X2,X3)
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     mark(head(X)) -> a__head(mark(X))
     mark(afterNth(X1,X2)) -> a__afterNth(mark(X1),mark(X2))
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     mark(U311(X1,X2)) -> a__U311(mark(X1),X2)
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     mark(U33(X1,X2,X3)) -> a__U33(mark(X1),X2,X3)
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    Open
    
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     a__U292(tt(),N,XS) -> a__U293(a__isLNat(XS),N,XS)
     a__U293(tt(),N,XS) -> a__U294(a__isLNatKind(XS),N,XS)
     a__U294(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS)))
     a__U301(tt(),X,Y) -> a__U302(a__isLNatKind(X),Y)
     a__U302(tt(),Y) -> a__U303(a__isLNat(Y),Y)
     a__U303(tt(),Y) -> a__U304(a__isLNatKind(Y),Y)
     a__U304(tt(),Y) -> mark(Y)
     a__U31(tt(),N,XS) -> a__U32(a__isNaturalKind(N),N,XS)
     a__U311(tt(),XS) -> a__U312(a__isLNatKind(XS),XS)
     a__U312(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS))
     a__U32(tt(),N,XS) -> a__U33(a__isLNat(XS),N,XS)
     a__U321(tt(),N,X,XS) -> a__U322(a__isNaturalKind(N),N,X,XS)
     a__U322(tt(),N,X,XS) -> a__U323(a__isNatural(X),N,X,XS)
     a__U323(tt(),N,X,XS) -> a__U324(a__isNaturalKind(X),N,X,XS)
     a__U324(tt(),N,X,XS) -> a__U325(a__isLNat(XS),N,X,XS)
     a__U325(tt(),N,X,XS) -> a__U326(a__isLNatKind(XS),N,X,XS)
     a__U326(tt(),N,X,XS) -> a__U327(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X)
     a__U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS))
     a__U33(tt(),N,XS) -> a__U34(a__isLNatKind(XS),N)
     a__U331(tt(),N,XS) -> a__U332(a__isNaturalKind(N),XS)
     a__U332(tt(),XS) -> a__U333(a__isLNat(XS),XS)
     a__U333(tt(),XS) -> a__U334(a__isLNatKind(XS),XS)
     a__U334(tt(),XS) -> mark(XS)
     a__U34(tt(),N) -> mark(N)
     a__U341(tt(),N,XS) -> a__U342(a__isNaturalKind(N),N,XS)
     a__U342(tt(),N,XS) -> a__U343(a__isLNat(XS),N,XS)
     a__U343(tt(),N,XS) -> a__U344(a__isLNatKind(XS),N,XS)
     a__U344(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS)))
     a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__U42(tt(),V1,V2) -> a__U43(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U43(tt(),V1,V2) -> a__U44(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U44(tt(),V1,V2) -> a__U45(a__isNatural(V1),V2)
     a__U45(tt(),V2) -> a__U46(a__isLNat(V2))
     a__U46(tt()) -> tt()
     a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__U52(tt(),V1,V2) -> a__U53(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U53(tt(),V1,V2) -> a__U54(a__isLNatKind(V2),V1,V2)
     a__U54(tt(),V1,V2) -> a__U55(a__isNatural(V1),V2)
     a__U55(tt(),V2) -> a__U56(a__isLNat(V2))
     a__U56(tt()) -> tt()
     a__U61(tt(),V1) -> a__U62(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__U62(tt(),V1) -> a__U63(a__isPLNat(V1))
     a__U63(tt()) -> tt()
     a__U71(tt(),V1) -> a__U72(a__isNaturalKind(V1),V1)
     a__U72(tt(),V1) -> a__U73(a__isNatural(V1))
     a__U73(tt()) -> tt()
     a__U81(tt(),V1) -> a__U82(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__U82(tt(),V1) -> a__U83(a__isPLNat(V1))
     a__U83(tt()) -> tt()
     a__U91(tt(),V1) -> a__U92(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__U92(tt(),V1) -> a__U93(a__isLNat(V1))
     a__U93(tt()) -> tt()
     a__afterNth(N,XS) -> a__U11(a__isNatural(N),N,XS)
     a__fst(pair(X,Y)) -> a__U21(a__isLNat(X),X,Y)
     a__head(cons(N,XS)) -> a__U31(a__isNatural(N),N,XS)
     a__isLNat(nil()) -> tt()
     a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> a__U41(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isLNat(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isLNat(fst(V1)) -> a__U61(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNaturalKind(V1),V1)
     a__isLNat(snd(V1)) -> a__U81(a__isPLNatKind(V1),V1)
     a__isLNat(tail(V1)) -> a__U91(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isLNatKind(nil()) -> tt()
     a__isLNatKind(afterNth(V1,V2)) -> a__U111(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isLNatKind(cons(V1,V2)) -> a__U121(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isLNatKind(fst(V1)) -> a__U131(a__isPLNatKind(V1))
     a__isLNatKind(natsFrom(V1)) -> a__U141(a__isNaturalKind(V1))
     a__isLNatKind(snd(V1)) -> a__U151(a__isPLNatKind(V1))
     a__isLNatKind(tail(V1)) -> a__U161(a__isLNatKind(V1))
     a__isLNatKind(take(V1,V2)) -> a__U171(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isNatural(0()) -> tt()
     a__isNatural(head(V1)) -> a__U181(a__isLNatKind(V1),V1)
     a__isNatural(s(V1)) -> a__U191(a__isNaturalKind(V1),V1)
     a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U201(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isNaturalKind(0()) -> tt()
     a__isNaturalKind(head(V1)) -> a__U211(a__isLNatKind(V1))
     a__isNaturalKind(s(V1)) -> a__U221(a__isNaturalKind(V1))
     a__isNaturalKind(sel(V1,V2)) -> a__U231(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U241(a__isLNatKind(V1),V1,V2)
     a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U251(a__isNaturalKind(V1),V1,V2)
     a__isPLNatKind(pair(V1,V2)) -> a__U261(a__isLNatKind(V1),V2)
     a__isPLNatKind(splitAt(V1,V2)) -> a__U271(a__isNaturalKind(V1),V2)
     a__natsFrom(N) -> a__U281(a__isNatural(N),N)
     a__sel(N,XS) -> a__U291(a__isNatural(N),N,XS)
     a__snd(pair(X,Y)) -> a__U301(a__isLNat(X),X,Y)
     a__splitAt(0(),XS) -> a__U311(a__isLNat(XS),XS)
     a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> a__U321(a__isNatural(N),N,X,XS)
     a__tail(cons(N,XS)) -> a__U331(a__isNatural(N),N,XS)
     a__take(N,XS) -> a__U341(a__isNatural(N),N,XS)
     mark(U101(X1,X2,X3)) -> a__U101(mark(X1),X2,X3)
     mark(U102(X1,X2,X3)) -> a__U102(mark(X1),X2,X3)
     mark(isNaturalKind(X)) -> a__isNaturalKind(X)
     mark(U103(X1,X2,X3)) -> a__U103(mark(X1),X2,X3)
     mark(isLNatKind(X)) -> a__isLNatKind(X)
     mark(U104(X1,X2,X3)) -> a__U104(mark(X1),X2,X3)
     mark(U105(X1,X2)) -> a__U105(mark(X1),X2)
     mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X)
     mark(U106(X)) -> a__U106(mark(X))
     mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X)
     mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3)
     mark(U12(X1,X2,X3)) -> a__U12(mark(X1),X2,X3)
     mark(U111(X1,X2)) -> a__U111(mark(X1),X2)
     mark(U112(X)) -> a__U112(mark(X))
     mark(U13(X1,X2,X3)) -> a__U13(mark(X1),X2,X3)
     mark(U121(X1,X2)) -> a__U121(mark(X1),X2)
     mark(U122(X)) -> a__U122(mark(X))
     mark(U14(X1,X2,X3)) -> a__U14(mark(X1),X2,X3)
     mark(U131(X)) -> a__U131(mark(X))
     mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X))
     mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2))
     mark(U141(X)) -> a__U141(mark(X))
     mark(U151(X)) -> a__U151(mark(X))
     mark(U161(X)) -> a__U161(mark(X))
     mark(U171(X1,X2)) -> a__U171(mark(X1),X2)
     mark(U172(X)) -> a__U172(mark(X))
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     mark(U182(X1,X2)) -> a__U182(mark(X1),X2)
     mark(U183(X)) -> a__U183(mark(X))
     mark(U191(X1,X2)) -> a__U191(mark(X1),X2)
     mark(U192(X1,X2)) -> a__U192(mark(X1),X2)
     mark(U193(X)) -> a__U193(mark(X))
     mark(U201(X1,X2,X3)) -> a__U201(mark(X1),X2,X3)
     mark(U202(X1,X2,X3)) -> a__U202(mark(X1),X2,X3)
     mark(U203(X1,X2,X3)) -> a__U203(mark(X1),X2,X3)
     mark(U204(X1,X2,X3)) -> a__U204(mark(X1),X2,X3)
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     mark(U211(X)) -> a__U211(mark(X))
     mark(U23(X1,X2,X3)) -> a__U23(mark(X1),X2,X3)
     mark(U221(X)) -> a__U221(mark(X))
     mark(U24(X1,X2)) -> a__U24(mark(X1),X2)
     mark(U231(X1,X2)) -> a__U231(mark(X1),X2)
     mark(U232(X)) -> a__U232(mark(X))
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     mark(U242(X1,X2,X3)) -> a__U242(mark(X1),X2,X3)
     mark(U243(X1,X2,X3)) -> a__U243(mark(X1),X2,X3)
     mark(U244(X1,X2,X3)) -> a__U244(mark(X1),X2,X3)
     mark(U245(X1,X2)) -> a__U245(mark(X1),X2)
     mark(U246(X)) -> a__U246(mark(X))
     mark(U251(X1,X2,X3)) -> a__U251(mark(X1),X2,X3)
     mark(U252(X1,X2,X3)) -> a__U252(mark(X1),X2,X3)
     mark(U253(X1,X2,X3)) -> a__U253(mark(X1),X2,X3)
     mark(U254(X1,X2,X3)) -> a__U254(mark(X1),X2,X3)
     mark(U255(X1,X2)) -> a__U255(mark(X1),X2)
     mark(U256(X)) -> a__U256(mark(X))
     mark(U261(X1,X2)) -> a__U261(mark(X1),X2)
     mark(U262(X)) -> a__U262(mark(X))
     mark(U271(X1,X2)) -> a__U271(mark(X1),X2)
     mark(U272(X)) -> a__U272(mark(X))
     mark(U281(X1,X2)) -> a__U281(mark(X1),X2)
     mark(U282(X1,X2)) -> a__U282(mark(X1),X2)
     mark(natsFrom(X)) -> a__natsFrom(mark(X))
     mark(U291(X1,X2,X3)) -> a__U291(mark(X1),X2,X3)
     mark(U292(X1,X2,X3)) -> a__U292(mark(X1),X2,X3)
     mark(U293(X1,X2,X3)) -> a__U293(mark(X1),X2,X3)
     mark(U294(X1,X2,X3)) -> a__U294(mark(X1),X2,X3)
     mark(head(X)) -> a__head(mark(X))
     mark(afterNth(X1,X2)) -> a__afterNth(mark(X1),mark(X2))
     mark(U301(X1,X2,X3)) -> a__U301(mark(X1),X2,X3)
     mark(U302(X1,X2)) -> a__U302(mark(X1),X2)
     mark(U303(X1,X2)) -> a__U303(mark(X1),X2)
     mark(U304(X1,X2)) -> a__U304(mark(X1),X2)
     mark(U31(X1,X2,X3)) -> a__U31(mark(X1),X2,X3)
     mark(U32(X1,X2,X3)) -> a__U32(mark(X1),X2,X3)
     mark(U311(X1,X2)) -> a__U311(mark(X1),X2)
     mark(U312(X1,X2)) -> a__U312(mark(X1),X2)
     mark(U33(X1,X2,X3)) -> a__U33(mark(X1),X2,X3)
     mark(U321(X1,X2,X3,X4)) -> a__U321(mark(X1),X2,X3,X4)
     mark(U322(X1,X2,X3,X4)) -> a__U322(mark(X1),X2,X3,X4)
     mark(U323(X1,X2,X3,X4)) -> a__U323(mark(X1),X2,X3,X4)
     mark(U324(X1,X2,X3,X4)) -> a__U324(mark(X1),X2,X3,X4)
     mark(U325(X1,X2,X3,X4)) -> a__U325(mark(X1),X2,X3,X4)
     mark(U326(X1,X2,X3,X4)) -> a__U326(mark(X1),X2,X3,X4)
     mark(U327(X1,X2)) -> a__U327(mark(X1),X2)
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     mark(U332(X1,X2)) -> a__U332(mark(X1),X2)
     mark(U333(X1,X2)) -> a__U333(mark(X1),X2)
     mark(U334(X1,X2)) -> a__U334(mark(X1),X2)
     mark(U341(X1,X2,X3)) -> a__U341(mark(X1),X2,X3)
     mark(U342(X1,X2,X3)) -> a__U342(mark(X1),X2,X3)
     mark(U343(X1,X2,X3)) -> a__U343(mark(X1),X2,X3)
     mark(U344(X1,X2,X3)) -> a__U344(mark(X1),X2,X3)
     mark(fst(X)) -> a__fst(mark(X))
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     mark(U44(X1,X2,X3)) -> a__U44(mark(X1),X2,X3)
     mark(U45(X1,X2)) -> a__U45(mark(X1),X2)
     mark(U46(X)) -> a__U46(mark(X))
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     mark(isPLNatKind(X)) -> a__isPLNatKind(X)
     mark(U63(X)) -> a__U63(mark(X))
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     mark(tail(X)) -> a__tail(mark(X))
     mark(take(X1,X2)) -> a__take(mark(X1),mark(X2))
     mark(sel(X1,X2)) -> a__sel(mark(X1),mark(X2))
     mark(tt()) -> tt()
     mark(cons(X1,X2)) -> cons(mark(X1),X2)
     mark(s(X)) -> s(mark(X))
     mark(pair(X1,X2)) -> pair(mark(X1),mark(X2))
     mark(nil()) -> nil()
     mark(0()) -> 0()
     a__U101(X1,X2,X3) -> U101(X1,X2,X3)
     a__U102(X1,X2,X3) -> U102(X1,X2,X3)
     a__isNaturalKind(X) -> isNaturalKind(X)
     a__U103(X1,X2,X3) -> U103(X1,X2,X3)
     a__isLNatKind(X) -> isLNatKind(X)
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     a__isNatural(X) -> isNatural(X)
     a__U106(X) -> U106(X)
     a__isLNat(X) -> isLNat(X)
     a__U11(X1,X2,X3) -> U11(X1,X2,X3)
     a__U12(X1,X2,X3) -> U12(X1,X2,X3)
     a__U111(X1,X2) -> U111(X1,X2)
     a__U112(X) -> U112(X)
     a__U13(X1,X2,X3) -> U13(X1,X2,X3)
     a__U121(X1,X2) -> U121(X1,X2)
     a__U122(X) -> U122(X)
     a__U14(X1,X2,X3) -> U14(X1,X2,X3)
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