MAYBE

Problem:
 nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
 pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
 odds() -> incr(pairs())
 incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
 head(cons(X,XS)) -> X
 tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
 incr(X) -> n__incr(X)
 activate(n__incr(X)) -> incr(X)
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   nats#() -> nats#()
   pairs#() -> odds#()
   odds#() -> pairs#()
   odds#() -> incr#(pairs())
   incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
   tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
   activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
  TRS:
   nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
   pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
   odds() -> incr(pairs())
   incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
   head(cons(X,XS)) -> X
   tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
   incr(X) -> n__incr(X)
   activate(n__incr(X)) -> incr(X)
   activate(X) -> X
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    nats#() -> nats#()
    pairs#() -> odds#()
    odds#() -> pairs#()
    odds#() -> incr#(pairs())
    incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
   TRS:
    pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
    odds() -> incr(pairs())
    incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
    incr(X) -> n__incr(X)
    activate(n__incr(X)) -> incr(X)
    activate(X) -> X
   TDG Processor:
    DPs:
     nats#() -> nats#()
     pairs#() -> odds#()
     odds#() -> pairs#()
     odds#() -> incr#(pairs())
     incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
    TRS:
     pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
     odds() -> incr(pairs())
     incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
     incr(X) -> n__incr(X)
     activate(n__incr(X)) -> incr(X)
     activate(X) -> X
    graph:
     tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS) ->
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X) ->
     incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS) ->
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
     odds#() -> incr#(pairs()) -> incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     odds#() -> pairs#() -> pairs#() -> odds#()
     pairs#() -> odds#() -> odds#() -> incr#(pairs())
     pairs#() -> odds#() -> odds#() -> pairs#()
     nats#() -> nats#() -> nats#() -> nats#()
    CDG Processor:
     DPs:
      nats#() -> nats#()
      pairs#() -> odds#()
      odds#() -> pairs#()
      odds#() -> incr#(pairs())
      incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
      tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
      activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
     TRS:
      pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
      odds() -> incr(pairs())
      incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
      incr(X) -> n__incr(X)
      activate(n__incr(X)) -> incr(X)
      activate(X) -> X
     graph:
      odds#() -> incr#(pairs()) -> incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
      odds#() -> pairs#() -> pairs#() -> odds#()
      pairs#() -> odds#() -> odds#() -> pairs#()
      pairs#() -> odds#() -> odds#() -> incr#(pairs())
      nats#() -> nats#() -> nats#() -> nats#()
     Restore Modifier:
      DPs:
       nats#() -> nats#()
       pairs#() -> odds#()
       odds#() -> pairs#()
       odds#() -> incr#(pairs())
       incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
       tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
       activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
      TRS:
       nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
       pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
       odds() -> incr(pairs())
       incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
       head(cons(X,XS)) -> X
       tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
       incr(X) -> n__incr(X)
       activate(n__incr(X)) -> incr(X)
       activate(X) -> X
      SCC Processor:
       #sccs: 2
       #rules: 3
       #arcs: 5/49
       DPs:
        nats#() -> nats#()
       TRS:
        nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
        pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
        odds() -> incr(pairs())
        incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
        head(cons(X,XS)) -> X
        tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
        incr(X) -> n__incr(X)
        activate(n__incr(X)) -> incr(X)
        activate(X) -> X
       Open
       
       DPs:
        odds#() -> pairs#()
        pairs#() -> odds#()
       TRS:
        nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
        pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
        odds() -> incr(pairs())
        incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
        head(cons(X,XS)) -> X
        tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
        incr(X) -> n__incr(X)
        activate(n__incr(X)) -> incr(X)
        activate(X) -> X
       Open