MAYBE

Problem:
 a__and(true(),X) -> mark(X)
 a__and(false(),Y) -> false()
 a__if(true(),X,Y) -> mark(X)
 a__if(false(),X,Y) -> mark(Y)
 a__add(0(),X) -> mark(X)
 a__add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
 a__first(0(),X) -> nil()
 a__first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,first(X,Z))
 a__from(X) -> cons(X,from(s(X)))
 mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
 mark(if(X1,X2,X3)) -> a__if(mark(X1),X2,X3)
 mark(add(X1,X2)) -> a__add(mark(X1),X2)
 mark(first(X1,X2)) -> a__first(mark(X1),mark(X2))
 mark(from(X)) -> a__from(X)
 mark(true()) -> true()
 mark(false()) -> false()
 mark(0()) -> 0()
 mark(s(X)) -> s(X)
 mark(nil()) -> nil()
 mark(cons(X1,X2)) -> cons(X1,X2)
 a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
 a__if(X1,X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
 a__add(X1,X2) -> add(X1,X2)
 a__first(X1,X2) -> first(X1,X2)
 a__from(X) -> from(X)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a__and#(true(),X) -> mark#(X)
   a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X)
   a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y)
   a__add#(0(),X) -> mark#(X)
   mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
   mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
   mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
   mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
   mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
   mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
   mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
   mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
   mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
   mark#(from(X)) -> a__from#(X)
  TRS:
   a__and(true(),X) -> mark(X)
   a__and(false(),Y) -> false()
   a__if(true(),X,Y) -> mark(X)
   a__if(false(),X,Y) -> mark(Y)
   a__add(0(),X) -> mark(X)
   a__add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
   a__first(0(),X) -> nil()
   a__first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,first(X,Z))
   a__from(X) -> cons(X,from(s(X)))
   mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
   mark(if(X1,X2,X3)) -> a__if(mark(X1),X2,X3)
   mark(add(X1,X2)) -> a__add(mark(X1),X2)
   mark(first(X1,X2)) -> a__first(mark(X1),mark(X2))
   mark(from(X)) -> a__from(X)
   mark(true()) -> true()
   mark(false()) -> false()
   mark(0()) -> 0()
   mark(s(X)) -> s(X)
   mark(nil()) -> nil()
   mark(cons(X1,X2)) -> cons(X1,X2)
   a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
   a__if(X1,X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
   a__add(X1,X2) -> add(X1,X2)
   a__first(X1,X2) -> first(X1,X2)
   a__from(X) -> from(X)
  CDG Processor:
   DPs:
    a__and#(true(),X) -> mark#(X)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(from(X)) -> a__from#(X)
   TRS:
    a__and(true(),X) -> mark(X)
    a__and(false(),Y) -> false()
    a__if(true(),X,Y) -> mark(X)
    a__if(false(),X,Y) -> mark(Y)
    a__add(0(),X) -> mark(X)
    a__add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
    a__first(0(),X) -> nil()
    a__first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,first(X,Z))
    a__from(X) -> cons(X,from(s(X)))
    mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
    mark(if(X1,X2,X3)) -> a__if(mark(X1),X2,X3)
    mark(add(X1,X2)) -> a__add(mark(X1),X2)
    mark(first(X1,X2)) -> a__first(mark(X1),mark(X2))
    mark(from(X)) -> a__from(X)
    mark(true()) -> true()
    mark(false()) -> false()
    mark(0()) -> 0()
    mark(s(X)) -> s(X)
    mark(nil()) -> nil()
    mark(cons(X1,X2)) -> cons(X1,X2)
    a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
    a__if(X1,X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
    a__add(X1,X2) -> add(X1,X2)
    a__first(X1,X2) -> first(X1,X2)
    a__from(X) -> from(X)
   graph:
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) -> mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) -> mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) -> mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) -> mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) -> mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    a__add#(0(),X) -> mark#(X) -> mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y) -> mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) -> mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) -> mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X) ->
    mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3) ->
    a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3) ->
    a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) -> mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) -> mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) -> mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2) ->
    a__and#(true(),X) -> mark#(X)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2) ->
    mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2) ->
    a__add#(0(),X) -> mark#(X)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) -> mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) -> mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1) -> mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) -> mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) -> mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) -> mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) -> mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) -> mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) ->
    mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
    a__and#(true(),X) -> mark#(X) -> mark#(from(X)) -> a__from#(X)
   Restore Modifier:
    DPs:
     a__and#(true(),X) -> mark#(X)
     a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X)
     a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y)
     a__add#(0(),X) -> mark#(X)
     mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
     mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
     mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
     mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
     mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
     mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
     mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
     mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
     mark#(first(X1,X2)) -> a__first#(mark(X1),mark(X2))
     mark#(from(X)) -> a__from#(X)
    TRS:
     a__and(true(),X) -> mark(X)
     a__and(false(),Y) -> false()
     a__if(true(),X,Y) -> mark(X)
     a__if(false(),X,Y) -> mark(Y)
     a__add(0(),X) -> mark(X)
     a__add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
     a__first(0(),X) -> nil()
     a__first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,first(X,Z))
     a__from(X) -> cons(X,from(s(X)))
     mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
     mark(if(X1,X2,X3)) -> a__if(mark(X1),X2,X3)
     mark(add(X1,X2)) -> a__add(mark(X1),X2)
     mark(first(X1,X2)) -> a__first(mark(X1),mark(X2))
     mark(from(X)) -> a__from(X)
     mark(true()) -> true()
     mark(false()) -> false()
     mark(0()) -> 0()
     mark(s(X)) -> s(X)
     mark(nil()) -> nil()
     mark(cons(X1,X2)) -> cons(X1,X2)
     a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
     a__if(X1,X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
     a__add(X1,X2) -> add(X1,X2)
     a__first(X1,X2) -> first(X1,X2)
     a__from(X) -> from(X)
    SCC Processor:
     #sccs: 1
     #rules: 12
     #arcs: 94/196
     DPs:
      a__add#(0(),X) -> mark#(X)
      mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X1)
      mark#(first(X1,X2)) -> mark#(X2)
      mark#(add(X1,X2)) -> a__add#(mark(X1),X2)
      mark#(add(X1,X2)) -> mark#(X1)
      mark#(if(X1,X2,X3)) -> a__if#(mark(X1),X2,X3)
      a__if#(false(),X,Y) -> mark#(Y)
      mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
      mark#(and(X1,X2)) -> a__and#(mark(X1),X2)
      a__and#(true(),X) -> mark#(X)
      mark#(and(X1,X2)) -> mark#(X1)
      a__if#(true(),X,Y) -> mark#(X)
     TRS:
      a__and(true(),X) -> mark(X)
      a__and(false(),Y) -> false()
      a__if(true(),X,Y) -> mark(X)
      a__if(false(),X,Y) -> mark(Y)
      a__add(0(),X) -> mark(X)
      a__add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
      a__first(0(),X) -> nil()
      a__first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,first(X,Z))
      a__from(X) -> cons(X,from(s(X)))
      mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
      mark(if(X1,X2,X3)) -> a__if(mark(X1),X2,X3)
      mark(add(X1,X2)) -> a__add(mark(X1),X2)
      mark(first(X1,X2)) -> a__first(mark(X1),mark(X2))
      mark(from(X)) -> a__from(X)
      mark(true()) -> true()
      mark(false()) -> false()
      mark(0()) -> 0()
      mark(s(X)) -> s(X)
      mark(nil()) -> nil()
      mark(cons(X1,X2)) -> cons(X1,X2)
      a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
      a__if(X1,X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
      a__add(X1,X2) -> add(X1,X2)
      a__first(X1,X2) -> first(X1,X2)
      a__from(X) -> from(X)
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