MAYBE

Problem:
 nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
 pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
 odds() -> incr(pairs())
 incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
 head(cons(X,XS)) -> X
 tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
 incr(X) -> n__incr(X)
 activate(n__incr(X)) -> incr(X)
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   nats#() -> nats#()
   pairs#() -> odds#()
   odds#() -> pairs#()
   odds#() -> incr#(pairs())
   incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
   tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
   activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
  TRS:
   nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
   pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
   odds() -> incr(pairs())
   incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
   head(cons(X,XS)) -> X
   tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
   incr(X) -> n__incr(X)
   activate(n__incr(X)) -> incr(X)
   activate(X) -> X
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    nats#() -> nats#()
    pairs#() -> odds#()
    odds#() -> pairs#()
    odds#() -> incr#(pairs())
    incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
   TRS:
    pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
    odds() -> incr(pairs())
    incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
    incr(X) -> n__incr(X)
    activate(n__incr(X)) -> incr(X)
    activate(X) -> X
   CDG Processor:
    DPs:
     nats#() -> nats#()
     pairs#() -> odds#()
     odds#() -> pairs#()
     odds#() -> incr#(pairs())
     incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
    TRS:
     pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
     odds() -> incr(pairs())
     incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
     incr(X) -> n__incr(X)
     activate(n__incr(X)) -> incr(X)
     activate(X) -> X
    graph:
     tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS) ->
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X) ->
     incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS) ->
     activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
     odds#() -> incr#(pairs()) -> incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
     odds#() -> pairs#() -> pairs#() -> odds#()
     pairs#() -> odds#() -> odds#() -> pairs#()
     pairs#() -> odds#() -> odds#() -> incr#(pairs())
     nats#() -> nats#() -> nats#() -> nats#()
    Restore Modifier:
     DPs:
      nats#() -> nats#()
      pairs#() -> odds#()
      odds#() -> pairs#()
      odds#() -> incr#(pairs())
      incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
      tail#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
      activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
     TRS:
      nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
      pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
      odds() -> incr(pairs())
      incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
      head(cons(X,XS)) -> X
      tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
      incr(X) -> n__incr(X)
      activate(n__incr(X)) -> incr(X)
      activate(X) -> X
     SCC Processor:
      #sccs: 3
      #rules: 5
      #arcs: 8/49
      DPs:
       nats#() -> nats#()
      TRS:
       nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
       pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
       odds() -> incr(pairs())
       incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
       head(cons(X,XS)) -> X
       tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
       incr(X) -> n__incr(X)
       activate(n__incr(X)) -> incr(X)
       activate(X) -> X
      Open
      
      DPs:
       odds#() -> pairs#()
       pairs#() -> odds#()
      TRS:
       nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
       pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
       odds() -> incr(pairs())
       incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
       head(cons(X,XS)) -> X
       tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
       incr(X) -> n__incr(X)
       activate(n__incr(X)) -> incr(X)
       activate(X) -> X
      Open
      
      DPs:
       activate#(n__incr(X)) -> incr#(X)
       incr#(cons(X,XS)) -> activate#(XS)
      TRS:
       nats() -> cons(0(),n__incr(nats()))
       pairs() -> cons(0(),n__incr(odds()))
       odds() -> incr(pairs())
       incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
       head(cons(X,XS)) -> X
       tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
       incr(X) -> n__incr(X)
       activate(n__incr(X)) -> incr(X)
       activate(X) -> X
      Open