MAYBE

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(m)) -> false()
 eq(s(n),0()) -> false()
 eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
 le(0(),m) -> true()
 le(s(n),0()) -> false()
 le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
 min(cons(0(),nil())) -> 0()
 min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
 min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
 if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
 if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
 replace(n,m,nil()) -> nil()
 replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
 if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
 if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
 sort(nil()) -> nil()
 sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
   le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
   min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
   min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
   if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
   if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
   replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
   replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
   if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
   sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x)
   sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x))
   sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(m)) -> false()
   eq(s(n),0()) -> false()
   eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
   le(0(),m) -> true()
   le(s(n),0()) -> false()
   le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
   min(cons(0(),nil())) -> 0()
   min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
   min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
   if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
   if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
   replace(n,m,nil()) -> nil()
   replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
   if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
   if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
   sort(nil()) -> nil()
   sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
    le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
    if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
    if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
    sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x)
    sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x))
    sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x))
   TRS:
    f20(x,y) -> x
    f20(x,y) -> y
    le(0(),m) -> true()
    le(s(n),0()) -> false()
    le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(m)) -> false()
    eq(s(n),0()) -> false()
    eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
    min(cons(0(),nil())) -> 0()
    min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
    min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
    if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
    replace(n,m,nil()) -> nil()
    replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
    if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
    if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
   EDG Processor:
    DPs:
     eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
     le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
     if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
     sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x)
     sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x))
     sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x))
    TRS:
     f20(x,y) -> x
     f20(x,y) -> y
     le(0(),m) -> true()
     le(s(n),0()) -> false()
     le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(m)) -> false()
     eq(s(n),0()) -> false()
     eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
     min(cons(0(),nil())) -> 0()
     min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
     min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
     if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
     replace(n,m,nil()) -> nil()
     replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
     if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
    graph:
     sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) ->
     sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x)
     sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) ->
     sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x))
     sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) ->
     sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x))
     sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) ->
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
     sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) ->
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) ->
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
     sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) ->
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) ->
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
     if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) ->
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) ->
     if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) ->
     eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
     if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) ->
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
     if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) ->
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) ->
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
     if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) ->
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) ->
     if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) ->
     if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) -> le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
     le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) -> le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
     eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) -> eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
    Restore Modifier:
     DPs:
      eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
      le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
      min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
      min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
      if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
      if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
      replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
      replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
      if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
      sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x)
      sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x))
      sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x))
     TRS:
      eq(0(),0()) -> true()
      eq(0(),s(m)) -> false()
      eq(s(n),0()) -> false()
      eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
      le(0(),m) -> true()
      le(s(n),0()) -> false()
      le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
      min(cons(0(),nil())) -> 0()
      min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
      min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
      if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
      if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
      replace(n,m,nil()) -> nil()
      replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
      if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
      if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
      sort(nil()) -> nil()
      sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
     SCC Processor:
      #sccs: 5
      #rules: 8
      #arcs: 20/144
      DPs:
       sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(0(),nil())) -> 0()
       min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       sort(nil()) -> nil()
       sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
      Open
      
      DPs:
       replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(0(),nil())) -> 0()
       min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       sort(nil()) -> nil()
       sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
      Open
      
      DPs:
       eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(0(),nil())) -> 0()
       min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       sort(nil()) -> nil()
       sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
      Open
      
      DPs:
       min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
       if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(0(),nil())) -> 0()
       min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       sort(nil()) -> nil()
       sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
      Open
      
      DPs:
       le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(0(),nil())) -> 0()
       min(cons(s(n),nil())) -> s(n)
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       sort(nil()) -> nil()
       sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x)))
      Open