YES

Problem:
 f(a(),x) -> g(a(),x)
 g(a(),x) -> f(b(),x)
 f(a(),x) -> f(b(),x)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(a(),x) -> g#(a(),x)
   g#(a(),x) -> f#(b(),x)
   f#(a(),x) -> f#(b(),x)
  TRS:
   f(a(),x) -> g(a(),x)
   g(a(),x) -> f(b(),x)
   f(a(),x) -> f(b(),x)
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    f#(a(),x) -> g#(a(),x)
    g#(a(),x) -> f#(b(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),x)
   TRS:
    
   ADG Processor:
    DPs:
     f#(a(),x) -> g#(a(),x)
     g#(a(),x) -> f#(b(),x)
     f#(a(),x) -> f#(b(),x)
    TRS:
     
    graph:
     f#(a(),x) -> g#(a(),x) -> g#(a(),x) -> f#(b(),x)
    Restore Modifier:
     DPs:
      f#(a(),x) -> g#(a(),x)
      g#(a(),x) -> f#(b(),x)
      f#(a(),x) -> f#(b(),x)
     TRS:
      f(a(),x) -> g(a(),x)
      g(a(),x) -> f(b(),x)
      f(a(),x) -> f(b(),x)
     SCC Processor:
      #sccs: 0
      #rules: 0
      #arcs: 1/9