MAYBE

Problem:
 fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
 add(0(),X) -> X
 add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
 prod(0(),X) -> 0()
 prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
 if(true(),X,Y) -> activate(X)
 if(false(),X,Y) -> activate(Y)
 zero(0()) -> true()
 zero(s(X)) -> false()
 p(s(X)) -> X
 s(X) -> n__s(X)
 prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
 activate(n__s(X)) -> s(X)
 activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   fact#(X) -> p#(X)
   fact#(X) -> fact#(p(X))
   fact#(X) -> zero#(X)
   fact#(X) -> if#(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
   add#(s(X),Y) -> add#(X,Y)
   add#(s(X),Y) -> s#(add(X,Y))
   prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y)
   prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y))
   if#(true(),X,Y) -> activate#(X)
   if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
   activate#(n__s(X)) -> s#(X)
   activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2)
  TRS:
   fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
   add(0(),X) -> X
   add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
   prod(0(),X) -> 0()
   prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
   if(true(),X,Y) -> activate(X)
   if(false(),X,Y) -> activate(Y)
   zero(0()) -> true()
   zero(s(X)) -> false()
   p(s(X)) -> X
   s(X) -> n__s(X)
   prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
   activate(n__s(X)) -> s(X)
   activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
   activate(X) -> X
  ADG Processor:
   DPs:
    fact#(X) -> p#(X)
    fact#(X) -> fact#(p(X))
    fact#(X) -> zero#(X)
    fact#(X) -> if#(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
    add#(s(X),Y) -> add#(X,Y)
    add#(s(X),Y) -> s#(add(X,Y))
    prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y)
    prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y))
    if#(true(),X,Y) -> activate#(X)
    if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
    activate#(n__s(X)) -> s#(X)
    activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2)
   TRS:
    fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
    add(0(),X) -> X
    add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
    prod(0(),X) -> 0()
    prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
    if(true(),X,Y) -> activate(X)
    if(false(),X,Y) -> activate(Y)
    zero(0()) -> true()
    zero(s(X)) -> false()
    p(s(X)) -> X
    s(X) -> n__s(X)
    prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
    activate(n__s(X)) -> s(X)
    activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
    activate(X) -> X
   graph:
    activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2) ->
    prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y)
    activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2) ->
    prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y))
    prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y) -> prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y)
    prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y) ->
    prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y))
    prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y)) ->
    add#(s(X),Y) -> add#(X,Y)
    prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y)) -> add#(s(X),Y) -> s#(add(X,Y))
    add#(s(X),Y) -> add#(X,Y) -> add#(s(X),Y) -> add#(X,Y)
    add#(s(X),Y) -> add#(X,Y) -> add#(s(X),Y) -> s#(add(X,Y))
    if#(false(),X,Y) -> activate#(Y) -> activate#(n__s(X)) -> s#(X)
    if#(false(),X,Y) -> activate#(Y) ->
    activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2)
    if#(true(),X,Y) -> activate#(X) -> activate#(n__s(X)) -> s#(X)
    if#(true(),X,Y) -> activate#(X) ->
    activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2)
    fact#(X) -> if#(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X)))) ->
    if#(true(),X,Y) -> activate#(X)
    fact#(X) -> if#(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X)))) ->
    if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
    fact#(X) -> fact#(p(X)) -> fact#(X) -> p#(X)
    fact#(X) -> fact#(p(X)) -> fact#(X) -> fact#(p(X))
    fact#(X) -> fact#(p(X)) -> fact#(X) -> zero#(X)
    fact#(X) -> fact#(p(X)) -> fact#(X) -> if#(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
   Restore Modifier:
    DPs:
     fact#(X) -> p#(X)
     fact#(X) -> fact#(p(X))
     fact#(X) -> zero#(X)
     fact#(X) -> if#(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
     add#(s(X),Y) -> add#(X,Y)
     add#(s(X),Y) -> s#(add(X,Y))
     prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y)
     prod#(s(X),Y) -> add#(Y,prod(X,Y))
     if#(true(),X,Y) -> activate#(X)
     if#(false(),X,Y) -> activate#(Y)
     activate#(n__s(X)) -> s#(X)
     activate#(n__prod(X1,X2)) -> prod#(X1,X2)
    TRS:
     fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
     add(0(),X) -> X
     add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
     prod(0(),X) -> 0()
     prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
     if(true(),X,Y) -> activate(X)
     if(false(),X,Y) -> activate(Y)
     zero(0()) -> true()
     zero(s(X)) -> false()
     p(s(X)) -> X
     s(X) -> n__s(X)
     prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
     activate(n__s(X)) -> s(X)
     activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
     activate(X) -> X
    SCC Processor:
     #sccs: 3
     #rules: 3
     #arcs: 18/144
     DPs:
      fact#(X) -> fact#(p(X))
     TRS:
      fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
      add(0(),X) -> X
      add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
      prod(0(),X) -> 0()
      prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
      if(true(),X,Y) -> activate(X)
      if(false(),X,Y) -> activate(Y)
      zero(0()) -> true()
      zero(s(X)) -> false()
      p(s(X)) -> X
      s(X) -> n__s(X)
      prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
      activate(n__s(X)) -> s(X)
      activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
      activate(X) -> X
     Open
     
     DPs:
      prod#(s(X),Y) -> prod#(X,Y)
     TRS:
      fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
      add(0(),X) -> X
      add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
      prod(0(),X) -> 0()
      prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
      if(true(),X,Y) -> activate(X)
      if(false(),X,Y) -> activate(Y)
      zero(0()) -> true()
      zero(s(X)) -> false()
      p(s(X)) -> X
      s(X) -> n__s(X)
      prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
      activate(n__s(X)) -> s(X)
      activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
      activate(X) -> X
     Open
     
     DPs:
      add#(s(X),Y) -> add#(X,Y)
     TRS:
      fact(X) -> if(zero(X),n__s(0()),n__prod(X,fact(p(X))))
      add(0(),X) -> X
      add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
      prod(0(),X) -> 0()
      prod(s(X),Y) -> add(Y,prod(X,Y))
      if(true(),X,Y) -> activate(X)
      if(false(),X,Y) -> activate(Y)
      zero(0()) -> true()
      zero(s(X)) -> false()
      p(s(X)) -> X
      s(X) -> n__s(X)
      prod(X1,X2) -> n__prod(X1,X2)
      activate(n__s(X)) -> s(X)
      activate(n__prod(X1,X2)) -> prod(X1,X2)
      activate(X) -> X
     Open