MAYBE

Problem:
 nonZero(0()) -> false()
 nonZero(s(x)) -> true()
 p(s(0())) -> 0()
 p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
 id_inc(x) -> x
 id_inc(x) -> s(x)
 random(x) -> rand(x,0())
 rand(x,y) -> if(nonZero(x),x,y)
 if(false(),x,y) -> y
 if(true(),x,y) -> rand(p(x),id_inc(y))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
   random#(x) -> rand#(x,0())
   rand#(x,y) -> nonZero#(x)
   rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
   if#(true(),x,y) -> id_inc#(y)
   if#(true(),x,y) -> p#(x)
   if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y))
  TRS:
   nonZero(0()) -> false()
   nonZero(s(x)) -> true()
   p(s(0())) -> 0()
   p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
   id_inc(x) -> x
   id_inc(x) -> s(x)
   random(x) -> rand(x,0())
   rand(x,y) -> if(nonZero(x),x,y)
   if(false(),x,y) -> y
   if(true(),x,y) -> rand(p(x),id_inc(y))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
    random#(x) -> rand#(x,0())
    rand#(x,y) -> nonZero#(x)
    rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
    if#(true(),x,y) -> id_inc#(y)
    if#(true(),x,y) -> p#(x)
    if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y))
   TRS:
    f16(x,y) -> x
    f16(x,y) -> y
    nonZero(0()) -> false()
    nonZero(s(x)) -> true()
    id_inc(x) -> x
    id_inc(x) -> s(x)
    p(s(0())) -> 0()
    p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
   CDG Processor:
    DPs:
     p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
     random#(x) -> rand#(x,0())
     rand#(x,y) -> nonZero#(x)
     rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
     if#(true(),x,y) -> id_inc#(y)
     if#(true(),x,y) -> p#(x)
     if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y))
    TRS:
     f16(x,y) -> x
     f16(x,y) -> y
     nonZero(0()) -> false()
     nonZero(s(x)) -> true()
     id_inc(x) -> x
     id_inc(x) -> s(x)
     p(s(0())) -> 0()
     p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
    graph:
     if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y)) ->
     rand#(x,y) -> nonZero#(x)
     if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y)) ->
     rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
     if#(true(),x,y) -> p#(x) -> p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
     rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y) ->
     if#(true(),x,y) -> id_inc#(y)
     rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y) -> if#(true(),x,y) -> p#(x)
     rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y) ->
     if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y))
     random#(x) -> rand#(x,0()) -> rand#(x,y) -> nonZero#(x)
     random#(x) -> rand#(x,0()) -> rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
     p#(s(s(x))) -> p#(s(x)) -> p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
    Restore Modifier:
     DPs:
      p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
      random#(x) -> rand#(x,0())
      rand#(x,y) -> nonZero#(x)
      rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
      if#(true(),x,y) -> id_inc#(y)
      if#(true(),x,y) -> p#(x)
      if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y))
     TRS:
      nonZero(0()) -> false()
      nonZero(s(x)) -> true()
      p(s(0())) -> 0()
      p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
      id_inc(x) -> x
      id_inc(x) -> s(x)
      random(x) -> rand(x,0())
      rand(x,y) -> if(nonZero(x),x,y)
      if(false(),x,y) -> y
      if(true(),x,y) -> rand(p(x),id_inc(y))
     SCC Processor:
      #sccs: 2
      #rules: 3
      #arcs: 9/49
      DPs:
       if#(true(),x,y) -> rand#(p(x),id_inc(y))
       rand#(x,y) -> if#(nonZero(x),x,y)
      TRS:
       nonZero(0()) -> false()
       nonZero(s(x)) -> true()
       p(s(0())) -> 0()
       p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
       id_inc(x) -> x
       id_inc(x) -> s(x)
       random(x) -> rand(x,0())
       rand(x,y) -> if(nonZero(x),x,y)
       if(false(),x,y) -> y
       if(true(),x,y) -> rand(p(x),id_inc(y))
      Open
      
      DPs:
       p#(s(s(x))) -> p#(s(x))
      TRS:
       nonZero(0()) -> false()
       nonZero(s(x)) -> true()
       p(s(0())) -> 0()
       p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
       id_inc(x) -> x
       id_inc(x) -> s(x)
       random(x) -> rand(x,0())
       rand(x,y) -> if(nonZero(x),x,y)
       if(false(),x,y) -> y
       if(true(),x,y) -> rand(p(x),id_inc(y))
      Open