MAYBE

Problem:
 filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),n__filter(activate(Y),M,M))
 filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,n__filter(activate(Y),N,M))
 sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),n__sieve(activate(Y)))
 sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),n__sieve(filter(activate(Y),N,N)))
 nats(N) -> cons(N,n__nats(s(N)))
 zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
 filter(X1,X2,X3) -> n__filter(X1,X2,X3)
 sieve(X) -> n__sieve(X)
 nats(X) -> n__nats(X)
 activate(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter(X1,X2,X3)
 activate(n__sieve(X)) -> sieve(X)
 activate(n__nats(X)) -> nats(X)
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
   filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
   sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
   sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
   sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
   zprimes#() -> nats#(s(s(0())))
   zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0()))))
   activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
   activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
   activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
  TRS:
   filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),n__filter(activate(Y),M,M))
   filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,n__filter(activate(Y),N,M))
   sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),n__sieve(activate(Y)))
   sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),n__sieve(filter(activate(Y),N,N)))
   nats(N) -> cons(N,n__nats(s(N)))
   zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
   filter(X1,X2,X3) -> n__filter(X1,X2,X3)
   sieve(X) -> n__sieve(X)
   nats(X) -> n__nats(X)
   activate(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter(X1,X2,X3)
   activate(n__sieve(X)) -> sieve(X)
   activate(n__nats(X)) -> nats(X)
   activate(X) -> X
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
    filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
    sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
    sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
    zprimes#() -> nats#(s(s(0())))
    zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0()))))
    activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
    activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
    activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
   TRS:
    f16(x,y) -> x
    f16(x,y) -> y
    activate(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter(X1,X2,X3)
    activate(n__sieve(X)) -> sieve(X)
    activate(n__nats(X)) -> nats(X)
    activate(X) -> X
    filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),n__filter(activate(Y),M,M))
    filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,n__filter(activate(Y),N,M))
    filter(X1,X2,X3) -> n__filter(X1,X2,X3)
    sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),n__sieve(activate(Y)))
    sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),n__sieve(filter(activate(Y),N,N)))
    sieve(X) -> n__sieve(X)
    nats(N) -> cons(N,n__nats(s(N)))
    nats(X) -> n__nats(X)
   ADG Processor:
    DPs:
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
     sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
     zprimes#() -> nats#(s(s(0())))
     zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0()))))
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
     activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
    TRS:
     f16(x,y) -> x
     f16(x,y) -> y
     activate(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter(X1,X2,X3)
     activate(n__sieve(X)) -> sieve(X)
     activate(n__nats(X)) -> nats(X)
     activate(X) -> X
     filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),n__filter(activate(Y),M,M))
     filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,n__filter(activate(Y),N,M))
     filter(X1,X2,X3) -> n__filter(X1,X2,X3)
     sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),n__sieve(activate(Y)))
     sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),n__sieve(filter(activate(Y),N,N)))
     sieve(X) -> n__sieve(X)
     nats(N) -> cons(N,n__nats(s(N)))
     nats(X) -> n__nats(X)
    graph:
     zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0())))) ->
     sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
     zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0())))) ->
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
     zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0())))) ->
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N) ->
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N) ->
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
     sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
     sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
     sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X) ->
     sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X) ->
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X) ->
     sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3) ->
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3) ->
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
     filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y) ->
     activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
     filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y) -> activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
    Restore Modifier:
     DPs:
      filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
      filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
      sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
      sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
      sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
      zprimes#() -> nats#(s(s(0())))
      zprimes#() -> sieve#(nats(s(s(0()))))
      activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
      activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
      activate#(n__nats(X)) -> nats#(X)
     TRS:
      filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),n__filter(activate(Y),M,M))
      filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,n__filter(activate(Y),N,M))
      sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),n__sieve(activate(Y)))
      sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),n__sieve(filter(activate(Y),N,N)))
      nats(N) -> cons(N,n__nats(s(N)))
      zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
      filter(X1,X2,X3) -> n__filter(X1,X2,X3)
      sieve(X) -> n__sieve(X)
      nats(X) -> n__nats(X)
      activate(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter(X1,X2,X3)
      activate(n__sieve(X)) -> sieve(X)
      activate(n__nats(X)) -> nats(X)
      activate(X) -> X
     SCC Processor:
      #sccs: 1
      #rules: 7
      #arcs: 22/100
      DPs:
       sieve#(cons(s(N),Y)) -> filter#(activate(Y),N,N)
       filter#(cons(X,Y),s(N),M) -> activate#(Y)
       activate#(n__sieve(X)) -> sieve#(X)
       sieve#(cons(s(N),Y)) -> activate#(Y)
       activate#(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter#(X1,X2,X3)
       filter#(cons(X,Y),0(),M) -> activate#(Y)
       sieve#(cons(0(),Y)) -> activate#(Y)
      TRS:
       filter(cons(X,Y),0(),M) -> cons(0(),n__filter(activate(Y),M,M))
       filter(cons(X,Y),s(N),M) -> cons(X,n__filter(activate(Y),N,M))
       sieve(cons(0(),Y)) -> cons(0(),n__sieve(activate(Y)))
       sieve(cons(s(N),Y)) -> cons(s(N),n__sieve(filter(activate(Y),N,N)))
       nats(N) -> cons(N,n__nats(s(N)))
       zprimes() -> sieve(nats(s(s(0()))))
       filter(X1,X2,X3) -> n__filter(X1,X2,X3)
       sieve(X) -> n__sieve(X)
       nats(X) -> n__nats(X)
       activate(n__filter(X1,X2,X3)) -> filter(X1,X2,X3)
       activate(n__sieve(X)) -> sieve(X)
       activate(n__nats(X)) -> nats(X)
       activate(X) -> X
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