MAYBE

Problem:
 f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
 f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
 f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
 f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(a(),x) -> f#(c(),x)
   f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
   f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
   f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
   f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
  TRS:
   f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
   f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
   f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
   f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    f#(a(),x) -> f#(c(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
   TRS:
    f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
    f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
    f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
   EDG Processor:
    DPs:
     f#(a(),x) -> f#(c(),x)
     f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
    TRS:
     f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
     f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
     f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
    graph:
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x)) ->
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x)) ->
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(c(),x)
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(c(),x)
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x) ->
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(c(),x)
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) ->
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x) -> f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
    Restore Modifier:
     DPs:
      f#(a(),x) -> f#(c(),x)
      f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
      f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
      f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
      f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
      f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
      f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
      f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
     TRS:
      f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
      f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
      f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
      f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
     SCC Processor:
      #sccs: 2
      #rules: 3
      #arcs: 20/64
      DPs:
       f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
      TRS:
       f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
       f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
       f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
       f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
      Open
      
      DPs:
       f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
       f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
      TRS:
       f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
       f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
       f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
       f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
      Matrix Interpretation Processor:
       dimension: 1
       interpretation:
        [f#](x0, x1) = x1,
        
        [d] = 0,
        
        [c] = 1,
        
        [b] = 0,
        
        [f](x0, x1) = x0 + x1,
        
        [a] = 1
       orientation:
        f#(a(),f(c(),x)) = x + 1 >= x = f#(a(),x)
        
        f#(a(),f(b(),x)) = x >= x = f#(a(),x)
        
        f(a(),x) = x + 1 >= x + 1 = f(b(),f(c(),x))
        
        f(a(),f(b(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f(b(),f(a(),x))
        
        f(d(),f(c(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f(d(),f(a(),x))
        
        f(a(),f(c(),x)) = x + 2 >= x + 2 = f(c(),f(a(),x))
       problem:
        DPs:
         f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
        TRS:
         f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
         f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
         f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
         f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
       Open