MAYBE

Problem:
 f(f(a(),b()),x) -> f(a(),f(a(),x))
 f(f(b(),a()),x) -> f(b(),f(b(),x))
 f(x,f(y,z)) -> f(f(x,y),z)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x)
   f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
   f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x)
   f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
   f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
   f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
  TRS:
   f(f(a(),b()),x) -> f(a(),f(a(),x))
   f(f(b(),a()),x) -> f(b(),f(b(),x))
   f(x,f(y,z)) -> f(f(x,y),z)
  CDG Processor:
   DPs:
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x)
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x)
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
   TRS:
    f(f(a(),b()),x) -> f(a(),f(a(),x))
    f(f(b(),a()),x) -> f(b(),f(b(),x))
    f(x,f(y,z)) -> f(f(x,y),z)
   graph:
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x)) ->
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x)) ->
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x) ->
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x)) ->
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x)) ->
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z) -> f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z) ->
    f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z) -> f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z) ->
    f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y) -> f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y) -> f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y) -> f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y) -> f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
    f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y) -> f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
   Restore Modifier:
    DPs:
     f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x)
     f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
     f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x)
     f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
     f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
     f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
    TRS:
     f(f(a(),b()),x) -> f(a(),f(a(),x))
     f(f(b(),a()),x) -> f(b(),f(b(),x))
     f(x,f(y,z)) -> f(f(x,y),z)
    SCC Processor:
     #sccs: 1
     #rules: 6
     #arcs: 20/36
     DPs:
      f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
      f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
      f#(x,f(y,z)) -> f#(x,y)
      f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),x)
      f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
      f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),x)
     TRS:
      f(f(a(),b()),x) -> f(a(),f(a(),x))
      f(f(b(),a()),x) -> f(b(),f(b(),x))
      f(x,f(y,z)) -> f(f(x,y),z)
     Matrix Interpretation Processor:
      dimension: 1
      interpretation:
       [f#](x0, x1) = x0 + x1,
       
       [f](x0, x1) = x0 + x1 + 1,
       
       [b] = 0,
       
       [a] = 0
      orientation:
       f#(f(b(),a()),x) = x + 1 >= x + 1 = f#(b(),f(b(),x))
       
       f#(x,f(y,z)) = x + y + z + 1 >= x + y + z + 1 = f#(f(x,y),z)
       
       f#(x,f(y,z)) = x + y + z + 1 >= x + y = f#(x,y)
       
       f#(f(b(),a()),x) = x + 1 >= x = f#(b(),x)
       
       f#(f(a(),b()),x) = x + 1 >= x + 1 = f#(a(),f(a(),x))
       
       f#(f(a(),b()),x) = x + 1 >= x = f#(a(),x)
       
       f(f(a(),b()),x) = x + 2 >= x + 2 = f(a(),f(a(),x))
       
       f(f(b(),a()),x) = x + 2 >= x + 2 = f(b(),f(b(),x))
       
       f(x,f(y,z)) = x + y + z + 2 >= x + y + z + 2 = f(f(x,y),z)
      problem:
       DPs:
        f#(f(b(),a()),x) -> f#(b(),f(b(),x))
        f#(x,f(y,z)) -> f#(f(x,y),z)
        f#(f(a(),b()),x) -> f#(a(),f(a(),x))
       TRS:
        f(f(a(),b()),x) -> f(a(),f(a(),x))
        f(f(b(),a()),x) -> f(b(),f(b(),x))
        f(x,f(y,z)) -> f(f(x,y),z)
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