YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(X)) -> false()
 eq(s(X),0()) -> false()
 eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
 rm(N,nil()) -> nil()
 rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
 ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
 ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
 purge(nil()) -> nil()
 purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
   rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(X)) -> false()
   eq(s(X),0()) -> false()
   eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
   rm(N,nil()) -> nil()
   rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
   ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   purge(nil()) -> nil()
   purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
   TRS:
    f14(x,y) -> x
    f14(x,y) -> y
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(X)) -> false()
    eq(s(X),0()) -> false()
    eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
    rm(N,nil()) -> nil()
    rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
    ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   TDG Processor:
    DPs:
     eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
     rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    TRS:
     f14(x,y) -> x
     f14(x,y) -> y
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
    graph:
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) ->
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) ->
     purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
     purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
     rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
     rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
     rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
     eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    Restore Modifier:
     DPs:
      eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
      rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
      rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
      ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
      ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
      purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
      purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
     TRS:
      eq(0(),0()) -> true()
      eq(0(),s(X)) -> false()
      eq(s(X),0()) -> false()
      eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
      rm(N,nil()) -> nil()
      rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
      ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
      ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
      purge(nil()) -> nil()
      purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     SCC Processor:
      #sccs: 3
      #rules: 5
      #arcs: 12/49
      DPs:
       purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
      Matrix Interpretation Processor:
       dimension: 1
       interpretation:
        [purge#](x0) = x0,
        
        [purge](x0) = x0 + 1,
        
        [ifrm](x0, x1, x2) = x2,
        
        [add](x0, x1) = x1 + 1,
        
        [rm](x0, x1) = x1,
        
        [nil] = 0,
        
        [false] = 0,
        
        [s](x0) = 0,
        
        [true] = 0,
        
        [eq](x0, x1) = 0,
        
        [0] = 0
       orientation:
        purge#(add(N,X)) = X + 1 >= X = purge#(rm(N,X))
        
        eq(0(),0()) = 0 >= 0 = true()
        
        eq(0(),s(X)) = 0 >= 0 = false()
        
        eq(s(X),0()) = 0 >= 0 = false()
        
        eq(s(X),s(Y)) = 0 >= 0 = eq(X,Y)
        
        rm(N,nil()) = 0 >= 0 = nil()
        
        rm(N,add(M,X)) = X + 1 >= X + 1 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
        
        ifrm(true(),N,add(M,X)) = X + 1 >= X = rm(N,X)
        
        ifrm(false(),N,add(M,X)) = X + 1 >= X + 1 = add(M,rm(N,X))
        
        purge(nil()) = 1 >= 0 = nil()
        
        purge(add(N,X)) = X + 2 >= X + 2 = add(N,purge(rm(N,X)))
       problem:
        DPs:
         
        TRS:
         eq(0(),0()) -> true()
         eq(0(),s(X)) -> false()
         eq(s(X),0()) -> false()
         eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
         rm(N,nil()) -> nil()
         rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
         ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
         ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
         purge(nil()) -> nil()
         purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
       Qed
      
      DPs:
       rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
       ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
      Matrix Interpretation Processor:
       dimension: 1
       interpretation:
        [ifrm#](x0, x1, x2) = x2,
        
        [rm#](x0, x1) = x1 + 1,
        
        [purge](x0) = x0,
        
        [ifrm](x0, x1, x2) = x2,
        
        [add](x0, x1) = x1 + 1,
        
        [rm](x0, x1) = x1,
        
        [nil] = 1,
        
        [false] = 0,
        
        [s](x0) = 0,
        
        [true] = 0,
        
        [eq](x0, x1) = 0,
        
        [0] = 0
       orientation:
        rm#(N,add(M,X)) = X + 2 >= X + 1 = ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
        
        ifrm#(true(),N,add(M,X)) = X + 1 >= X + 1 = rm#(N,X)
        
        ifrm#(false(),N,add(M,X)) = X + 1 >= X + 1 = rm#(N,X)
        
        eq(0(),0()) = 0 >= 0 = true()
        
        eq(0(),s(X)) = 0 >= 0 = false()
        
        eq(s(X),0()) = 0 >= 0 = false()
        
        eq(s(X),s(Y)) = 0 >= 0 = eq(X,Y)
        
        rm(N,nil()) = 1 >= 1 = nil()
        
        rm(N,add(M,X)) = X + 1 >= X + 1 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
        
        ifrm(true(),N,add(M,X)) = X + 1 >= X = rm(N,X)
        
        ifrm(false(),N,add(M,X)) = X + 1 >= X + 1 = add(M,rm(N,X))
        
        purge(nil()) = 1 >= 1 = nil()
        
        purge(add(N,X)) = X + 1 >= X + 1 = add(N,purge(rm(N,X)))
       problem:
        DPs:
         ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
         ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
        TRS:
         eq(0(),0()) -> true()
         eq(0(),s(X)) -> false()
         eq(s(X),0()) -> false()
         eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
         rm(N,nil()) -> nil()
         rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
         ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
         ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
         purge(nil()) -> nil()
         purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
       Matrix Interpretation Processor:
        dimension: 1
        interpretation:
         [ifrm#](x0, x1, x2) = x0 + 1,
         
         [rm#](x0, x1) = 0,
         
         [purge](x0) = x0,
         
         [ifrm](x0, x1, x2) = x0 + x1,
         
         [add](x0, x1) = 0,
         
         [rm](x0, x1) = x0 + 1,
         
         [nil] = 1,
         
         [false] = 1,
         
         [s](x0) = 0,
         
         [true] = 1,
         
         [eq](x0, x1) = 1,
         
         [0] = 0
        orientation:
         ifrm#(true(),N,add(M,X)) = 2 >= 0 = rm#(N,X)
         
         ifrm#(false(),N,add(M,X)) = 2 >= 0 = rm#(N,X)
         
         eq(0(),0()) = 1 >= 1 = true()
         
         eq(0(),s(X)) = 1 >= 1 = false()
         
         eq(s(X),0()) = 1 >= 1 = false()
         
         eq(s(X),s(Y)) = 1 >= 1 = eq(X,Y)
         
         rm(N,nil()) = N + 1 >= 1 = nil()
         
         rm(N,add(M,X)) = N + 1 >= N + 1 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
         
         ifrm(true(),N,add(M,X)) = N + 1 >= N + 1 = rm(N,X)
         
         ifrm(false(),N,add(M,X)) = N + 1 >= 0 = add(M,rm(N,X))
         
         purge(nil()) = 1 >= 1 = nil()
         
         purge(add(N,X)) = 0 >= 0 = add(N,purge(rm(N,X)))
        problem:
         DPs:
          
         TRS:
          eq(0(),0()) -> true()
          eq(0(),s(X)) -> false()
          eq(s(X),0()) -> false()
          eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
          rm(N,nil()) -> nil()
          rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
          ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
          ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
          purge(nil()) -> nil()
          purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
        Qed
      
      DPs:
       eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
      Matrix Interpretation Processor:
       dimension: 1
       interpretation:
        [eq#](x0, x1) = x1 + 1,
        
        [purge](x0) = 0,
        
        [ifrm](x0, x1, x2) = 0,
        
        [add](x0, x1) = 0,
        
        [rm](x0, x1) = 0,
        
        [nil] = 0,
        
        [false] = 0,
        
        [s](x0) = x0 + 1,
        
        [true] = 0,
        
        [eq](x0, x1) = 0,
        
        [0] = 0
       orientation:
        eq#(s(X),s(Y)) = Y + 2 >= Y + 1 = eq#(X,Y)
        
        eq(0(),0()) = 0 >= 0 = true()
        
        eq(0(),s(X)) = 0 >= 0 = false()
        
        eq(s(X),0()) = 0 >= 0 = false()
        
        eq(s(X),s(Y)) = 0 >= 0 = eq(X,Y)
        
        rm(N,nil()) = 0 >= 0 = nil()
        
        rm(N,add(M,X)) = 0 >= 0 = ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
        
        ifrm(true(),N,add(M,X)) = 0 >= 0 = rm(N,X)
        
        ifrm(false(),N,add(M,X)) = 0 >= 0 = add(M,rm(N,X))
        
        purge(nil()) = 0 >= 0 = nil()
        
        purge(add(N,X)) = 0 >= 0 = add(N,purge(rm(N,X)))
       problem:
        DPs:
         
        TRS:
         eq(0(),0()) -> true()
         eq(0(),s(X)) -> false()
         eq(s(X),0()) -> false()
         eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
         rm(N,nil()) -> nil()
         rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
         ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
         ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
         purge(nil()) -> nil()
         purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
       Qed