MAYBE

Problem:
 f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
 f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
 f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
 f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   f#(a(),x) -> f#(c(),x)
   f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
   f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
   f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
   f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
   f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
  TRS:
   f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
   f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
   f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
   f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
  Usable Rule Processor:
   DPs:
    f#(a(),x) -> f#(c(),x)
    f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
    f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
   TRS:
    f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
    f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
    f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
   Restore Modifier:
    DPs:
     f#(a(),x) -> f#(c(),x)
     f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
     f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
    TRS:
     f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
     f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
     f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
     f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
    SCC Processor:
     #sccs: 1
     #rules: 8
     #arcs: 64/64
     DPs:
      f#(a(),x) -> f#(c(),x)
      f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
      f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
      f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
      f#(d(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
      f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
      f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
      f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
     TRS:
      f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
      f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
      f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
      f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
     Matrix Interpretation Processor:
      dimension: 1
      interpretation:
       [f#](x0, x1) = x0,
       
       [d] = 1,
       
       [c] = 0,
       
       [b] = 0,
       
       [f](x0, x1) = 0,
       
       [a] = 0
      orientation:
       f#(a(),x) = 0 >= 0 = f#(c(),x)
       
       f#(a(),x) = 0 >= 0 = f#(b(),f(c(),x))
       
       f#(a(),f(b(),x)) = 0 >= 0 = f#(a(),x)
       
       f#(a(),f(b(),x)) = 0 >= 0 = f#(b(),f(a(),x))
       
       f#(d(),f(c(),x)) = 1 >= 0 = f#(a(),x)
       
       f#(d(),f(c(),x)) = 1 >= 1 = f#(d(),f(a(),x))
       
       f#(a(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f#(a(),x)
       
       f#(a(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f#(c(),f(a(),x))
       
       f(a(),x) = 0 >= 0 = f(b(),f(c(),x))
       
       f(a(),f(b(),x)) = 0 >= 0 = f(b(),f(a(),x))
       
       f(d(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f(d(),f(a(),x))
       
       f(a(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f(c(),f(a(),x))
      problem:
       DPs:
        f#(a(),x) -> f#(c(),x)
        f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
        f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
        f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
        f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
        f#(a(),f(c(),x)) -> f#(a(),x)
        f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
       TRS:
        f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
        f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
        f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
        f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
      Matrix Interpretation Processor:
       dimension: 1
       interpretation:
        [f#](x0, x1) = x0 + x1,
        
        [d] = 0,
        
        [c] = 1,
        
        [b] = 0,
        
        [f](x0, x1) = x0 + x1,
        
        [a] = 1
       orientation:
        f#(a(),x) = x + 1 >= x + 1 = f#(c(),x)
        
        f#(a(),x) = x + 1 >= x + 1 = f#(b(),f(c(),x))
        
        f#(a(),f(b(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f#(a(),x)
        
        f#(a(),f(b(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f#(b(),f(a(),x))
        
        f#(d(),f(c(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f#(d(),f(a(),x))
        
        f#(a(),f(c(),x)) = x + 2 >= x + 1 = f#(a(),x)
        
        f#(a(),f(c(),x)) = x + 2 >= x + 2 = f#(c(),f(a(),x))
        
        f(a(),x) = x + 1 >= x + 1 = f(b(),f(c(),x))
        
        f(a(),f(b(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f(b(),f(a(),x))
        
        f(d(),f(c(),x)) = x + 1 >= x + 1 = f(d(),f(a(),x))
        
        f(a(),f(c(),x)) = x + 2 >= x + 2 = f(c(),f(a(),x))
       problem:
        DPs:
         f#(a(),x) -> f#(c(),x)
         f#(a(),x) -> f#(b(),f(c(),x))
         f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
         f#(a(),f(b(),x)) -> f#(b(),f(a(),x))
         f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
         f#(a(),f(c(),x)) -> f#(c(),f(a(),x))
        TRS:
         f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
         f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
         f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
         f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
       Matrix Interpretation Processor:
        dimension: 1
        interpretation:
         [f#](x0, x1) = x0,
         
         [d] = 0,
         
         [c] = 0,
         
         [b] = 0,
         
         [f](x0, x1) = 0,
         
         [a] = 1
        orientation:
         f#(a(),x) = 1 >= 0 = f#(c(),x)
         
         f#(a(),x) = 1 >= 0 = f#(b(),f(c(),x))
         
         f#(a(),f(b(),x)) = 1 >= 1 = f#(a(),x)
         
         f#(a(),f(b(),x)) = 1 >= 0 = f#(b(),f(a(),x))
         
         f#(d(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f#(d(),f(a(),x))
         
         f#(a(),f(c(),x)) = 1 >= 0 = f#(c(),f(a(),x))
         
         f(a(),x) = 0 >= 0 = f(b(),f(c(),x))
         
         f(a(),f(b(),x)) = 0 >= 0 = f(b(),f(a(),x))
         
         f(d(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f(d(),f(a(),x))
         
         f(a(),f(c(),x)) = 0 >= 0 = f(c(),f(a(),x))
        problem:
         DPs:
          f#(a(),f(b(),x)) -> f#(a(),x)
          f#(d(),f(c(),x)) -> f#(d(),f(a(),x))
         TRS:
          f(a(),x) -> f(b(),f(c(),x))
          f(a(),f(b(),x)) -> f(b(),f(a(),x))
          f(d(),f(c(),x)) -> f(d(),f(a(),x))
          f(a(),f(c(),x)) -> f(c(),f(a(),x))
        Open