MAYBE

Problem:
 a(f(),0()) -> a(s(),0())
 a(d(),0()) -> 0()
 a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
 a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
 a(p(),a(s(),x)) -> x

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),0()) -> a#(s(),0())
   a#(d(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
   a#(d(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
   a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x))))
   a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
   a#(f(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
   a#(f(),a(s(),x)) -> a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
   a#(f(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
  TRS:
   a(f(),0()) -> a(s(),0())
   a(d(),0()) -> 0()
   a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
   a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
   a(p(),a(s(),x)) -> x
  Restore Modifier:
   DPs:
    a#(f(),0()) -> a#(s(),0())
    a#(d(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
    a#(d(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
    a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x))))
    a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
    a#(f(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
    a#(f(),a(s(),x)) -> a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
    a#(f(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
   TRS:
    a(f(),0()) -> a(s(),0())
    a(d(),0()) -> 0()
    a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
    a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
    a(p(),a(s(),x)) -> x
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 8
    #arcs: 64/64
    DPs:
     a#(f(),0()) -> a#(s(),0())
     a#(d(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
     a#(d(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
     a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x))))
     a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
     a#(f(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
     a#(f(),a(s(),x)) -> a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
     a#(f(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
    TRS:
     a(f(),0()) -> a(s(),0())
     a(d(),0()) -> 0()
     a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
     a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
     a(p(),a(s(),x)) -> x
    Matrix Interpretation Processor:
     dimension: 1
     interpretation:
      [a#](x0, x1) = x0,
      
      [p] = 0,
      
      [d] = 0,
      
      [s] = 0,
      
      [a](x0, x1) = x1,
      
      [0] = 0,
      
      [f] = 1
     orientation:
      a#(f(),0()) = 1 >= 0 = a#(s(),0())
      
      a#(d(),a(s(),x)) = 0 >= 0 = a#(p(),a(s(),x))
      
      a#(d(),a(s(),x)) = 0 >= 0 = a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
      
      a#(d(),a(s(),x)) = 0 >= 0 = a#(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x))))
      
      a#(d(),a(s(),x)) = 0 >= 0 = a#(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
      
      a#(f(),a(s(),x)) = 1 >= 0 = a#(p(),a(s(),x))
      
      a#(f(),a(s(),x)) = 1 >= 1 = a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
      
      a#(f(),a(s(),x)) = 1 >= 0 = a#(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
      
      a(f(),0()) = 0 >= 0 = a(s(),0())
      
      a(d(),0()) = 0 >= 0 = 0()
      
      a(d(),a(s(),x)) = x >= x = a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
      
      a(f(),a(s(),x)) = x >= x = a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
      
      a(p(),a(s(),x)) = x >= x = x
     problem:
      DPs:
       a#(d(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
       a#(d(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
       a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x))))
       a#(d(),a(s(),x)) -> a#(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
       a#(f(),a(s(),x)) -> a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
      TRS:
       a(f(),0()) -> a(s(),0())
       a(d(),0()) -> 0()
       a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
       a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
       a(p(),a(s(),x)) -> x
     Matrix Interpretation Processor:
      dimension: 1
      interpretation:
       [a#](x0, x1) = x0 + 1,
       
       [p] = 1,
       
       [d] = 1,
       
       [s] = 0,
       
       [a](x0, x1) = x1,
       
       [0] = 0,
       
       [f] = 0
      orientation:
       a#(d(),a(s(),x)) = 2 >= 2 = a#(p(),a(s(),x))
       
       a#(d(),a(s(),x)) = 2 >= 2 = a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
       
       a#(d(),a(s(),x)) = 2 >= 1 = a#(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x))))
       
       a#(d(),a(s(),x)) = 2 >= 1 = a#(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
       
       a#(f(),a(s(),x)) = 1 >= 1 = a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
       
       a(f(),0()) = 0 >= 0 = a(s(),0())
       
       a(d(),0()) = 0 >= 0 = 0()
       
       a(d(),a(s(),x)) = x >= x = a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
       
       a(f(),a(s(),x)) = x >= x = a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
       
       a(p(),a(s(),x)) = x >= x = x
      problem:
       DPs:
        a#(d(),a(s(),x)) -> a#(p(),a(s(),x))
        a#(d(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
        a#(f(),a(s(),x)) -> a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
       TRS:
        a(f(),0()) -> a(s(),0())
        a(d(),0()) -> 0()
        a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
        a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
        a(p(),a(s(),x)) -> x
      Matrix Interpretation Processor:
       dimension: 1
       interpretation:
        [a#](x0, x1) = x0 + 1,
        
        [p] = 0,
        
        [d] = 1,
        
        [s] = 0,
        
        [a](x0, x1) = x1,
        
        [0] = 0,
        
        [f] = 1
       orientation:
        a#(d(),a(s(),x)) = 2 >= 1 = a#(p(),a(s(),x))
        
        a#(d(),a(s(),x)) = 2 >= 2 = a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
        
        a#(f(),a(s(),x)) = 2 >= 2 = a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
        
        a(f(),0()) = 0 >= 0 = a(s(),0())
        
        a(d(),0()) = 0 >= 0 = 0()
        
        a(d(),a(s(),x)) = x >= x = a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
        
        a(f(),a(s(),x)) = x >= x = a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
        
        a(p(),a(s(),x)) = x >= x = x
       problem:
        DPs:
         a#(d(),a(s(),x)) -> a#(d(),a(p(),a(s(),x)))
         a#(f(),a(s(),x)) -> a#(f(),a(p(),a(s(),x)))
        TRS:
         a(f(),0()) -> a(s(),0())
         a(d(),0()) -> 0()
         a(d(),a(s(),x)) -> a(s(),a(s(),a(d(),a(p(),a(s(),x)))))
         a(f(),a(s(),x)) -> a(d(),a(f(),a(p(),a(s(),x))))
         a(p(),a(s(),x)) -> x
       Open