MAYBE

Problem:
 active(f(X)) -> mark(if(X,c(),f(true())))
 active(if(true(),X,Y)) -> mark(X)
 active(if(false(),X,Y)) -> mark(Y)
 mark(f(X)) -> active(f(mark(X)))
 mark(if(X1,X2,X3)) -> active(if(mark(X1),mark(X2),X3))
 mark(c()) -> active(c())
 mark(true()) -> active(true())
 mark(false()) -> active(false())
 f(mark(X)) -> f(X)
 f(active(X)) -> f(X)
 if(mark(X1),X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
 if(X1,mark(X2),X3) -> if(X1,X2,X3)
 if(X1,X2,mark(X3)) -> if(X1,X2,X3)
 if(active(X1),X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
 if(X1,active(X2),X3) -> if(X1,X2,X3)
 if(X1,X2,active(X3)) -> if(X1,X2,X3)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   active#(f(X)) -> f#(true())
   active#(f(X)) -> if#(X,c(),f(true()))
   active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true())))
   active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X)
   active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y)
   mark#(f(X)) -> mark#(X)
   mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
   mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
   mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
   mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
   mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
   mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
   mark#(c()) -> active#(c())
   mark#(true()) -> active#(true())
   mark#(false()) -> active#(false())
   f#(mark(X)) -> f#(X)
   f#(active(X)) -> f#(X)
   if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
   if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
   if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
   if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
   if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
   if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
  TRS:
   active(f(X)) -> mark(if(X,c(),f(true())))
   active(if(true(),X,Y)) -> mark(X)
   active(if(false(),X,Y)) -> mark(Y)
   mark(f(X)) -> active(f(mark(X)))
   mark(if(X1,X2,X3)) -> active(if(mark(X1),mark(X2),X3))
   mark(c()) -> active(c())
   mark(true()) -> active(true())
   mark(false()) -> active(false())
   f(mark(X)) -> f(X)
   f(active(X)) -> f(X)
   if(mark(X1),X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
   if(X1,mark(X2),X3) -> if(X1,X2,X3)
   if(X1,X2,mark(X3)) -> if(X1,X2,X3)
   if(active(X1),X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
   if(X1,active(X2),X3) -> if(X1,X2,X3)
   if(X1,X2,active(X3)) -> if(X1,X2,X3)
  EDG Processor:
   DPs:
    active#(f(X)) -> f#(true())
    active#(f(X)) -> if#(X,c(),f(true()))
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true())))
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X)
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y)
    mark#(f(X)) -> mark#(X)
    mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    mark#(c()) -> active#(c())
    mark#(true()) -> active#(true())
    mark#(false()) -> active#(false())
    f#(mark(X)) -> f#(X)
    f#(active(X)) -> f#(X)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
   TRS:
    active(f(X)) -> mark(if(X,c(),f(true())))
    active(if(true(),X,Y)) -> mark(X)
    active(if(false(),X,Y)) -> mark(Y)
    mark(f(X)) -> active(f(mark(X)))
    mark(if(X1,X2,X3)) -> active(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    mark(c()) -> active(c())
    mark(true()) -> active(true())
    mark(false()) -> active(false())
    f(mark(X)) -> f(X)
    f(active(X)) -> f(X)
    if(mark(X1),X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
    if(X1,mark(X2),X3) -> if(X1,X2,X3)
    if(X1,X2,mark(X3)) -> if(X1,X2,X3)
    if(active(X1),X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
    if(X1,active(X2),X3) -> if(X1,X2,X3)
    if(X1,X2,active(X3)) -> if(X1,X2,X3)
   graph:
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) -> mark#(f(X)) -> mark#(X)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) -> mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) -> mark#(c()) -> active#(c())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(true()) -> active#(true())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2) ->
    mark#(false()) -> active#(false())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) -> mark#(f(X)) -> mark#(X)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) -> mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) -> mark#(c()) -> active#(c())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(true()) -> active#(true())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1) ->
    mark#(false()) -> active#(false())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3)) ->
    active#(f(X)) -> f#(true())
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3)) ->
    active#(f(X)) -> if#(X,c(),f(true()))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3)) ->
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true())))
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3)) ->
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X)
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3)) ->
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y)
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(f(X)) -> mark#(X)
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    mark#(f(X)) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    mark#(f(X)) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(c()) -> active#(c())
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(true()) -> active#(true())
    mark#(f(X)) -> mark#(X) -> mark#(false()) -> active#(false())
    mark#(f(X)) -> f#(mark(X)) -> f#(mark(X)) -> f#(X)
    mark#(f(X)) -> f#(mark(X)) -> f#(active(X)) -> f#(X)
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X))) ->
    active#(f(X)) -> f#(true())
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X))) ->
    active#(f(X)) -> if#(X,c(),f(true()))
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X))) ->
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true())))
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X))) ->
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X)
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X))) ->
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(mark(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,mark(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,mark(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(active(X1),X2,X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3) ->
    if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
    f#(mark(X)) -> f#(X) -> f#(mark(X)) -> f#(X)
    f#(mark(X)) -> f#(X) -> f#(active(X)) -> f#(X)
    f#(active(X)) -> f#(X) -> f#(mark(X)) -> f#(X)
    f#(active(X)) -> f#(X) -> f#(active(X)) -> f#(X)
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(f(X)) -> mark#(X)
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(c()) -> active#(c())
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(true()) -> active#(true())
    active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y) ->
    mark#(false()) -> active#(false())
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(f(X)) -> mark#(X)
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(c()) -> active#(c())
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(true()) -> active#(true())
    active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X) ->
    mark#(false()) -> active#(false())
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(f(X)) -> mark#(X)
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(f(X)) -> f#(mark(X))
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> if#(mark(X1),mark(X2),X3)
    active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true()))) ->
    mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 16
    #arcs: 113/529
    DPs:
     mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X2)
     mark#(if(X1,X2,X3)) -> active#(if(mark(X1),mark(X2),X3))
     active#(if(false(),X,Y)) -> mark#(Y)
     mark#(if(X1,X2,X3)) -> mark#(X1)
     mark#(f(X)) -> active#(f(mark(X)))
     active#(if(true(),X,Y)) -> mark#(X)
     mark#(f(X)) -> mark#(X)
     active#(f(X)) -> mark#(if(X,c(),f(true())))
    TRS:
     active(f(X)) -> mark(if(X,c(),f(true())))
     active(if(true(),X,Y)) -> mark(X)
     active(if(false(),X,Y)) -> mark(Y)
     mark(f(X)) -> active(f(mark(X)))
     mark(if(X1,X2,X3)) -> active(if(mark(X1),mark(X2),X3))
     mark(c()) -> active(c())
     mark(true()) -> active(true())
     mark(false()) -> active(false())
     f(mark(X)) -> f(X)
     f(active(X)) -> f(X)
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    Open
    
    DPs:
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    TRS:
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    Open
    
    DPs:
     if#(X1,active(X2),X3) -> if#(X1,X2,X3)
     if#(X1,X2,active(X3)) -> if#(X1,X2,X3)
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    TRS:
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     active(if(true(),X,Y)) -> mark(X)
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    Open