YES

Problem:
 f(g(x,y),f(y,y)) -> f(g(y,x),y)

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {7,5,3}
   transitions:
    f0(3,3) -> 3*
    f0(3,5) -> 3*
    f0(3,7) -> 3*
    f0(5,3) -> 3*
    f0(5,5) -> 3*
    f0(5,7) -> 3*
    f0(7,3) -> 3*
    f0(7,5) -> 3*
    f0(7,7) -> 3*
    g0(3,3) -> 3*
    g0(3,5) -> 3*
    g0(3,7) -> 3*
    g0(5,3) -> 3*
    g0(5,5) -> 3*
    g0(5,7) -> 3*
    g0(7,3) -> 3*
    g0(7,5) -> 3*
    g0(7,7) -> 3*
    f1(5,3) -> 3*
    f1(5,5) -> 3*
    f1(5,7) -> 3*
    f1(7,3) -> 3*
    f1(7,5) -> 3*
    f1(7,7) -> 3*
    f1(4,3) -> 3*
    f1(4,5) -> 3*
    f1(4,7) -> 3*
    g1(3,3) -> 5*,3,4
    g1(3,5) -> 3,5*
    g1(3,7) -> 3,5*
    g1(5,3) -> 3,5*
    g1(5,5) -> 3,5*
    g1(5,7) -> 3,5*
    g1(7,3) -> 3,5*
    g1(7,5) -> 3,5*
    g1(7,7) -> 3,5*
    f2(7,5) -> 3*
    f2(7,7) -> 3*
    f2(6,5) -> 3*
    f2(6,7) -> 3*
    g2(5,3) -> 5,7*,3,6
    g2(5,5) -> 5,7*,3,6
    g2(5,7) -> 5,3,7*
    g2(7,3) -> 5,3,7*
    g2(7,5) -> 5,3,7*
    g2(7,7) -> 5,3,7*
  problem:
   
  Qed