MAYBE

Problem:
 g(x,x) -> g(a(),b())
 g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
 g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
 g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
 f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   g#(x,x) -> g#(a(),b())
   g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
   g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
   g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
   g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
   g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
   g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
   f#(g(x,y)) -> f#(x)
   f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
   f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
   f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
  TRS:
   g(x,x) -> g(a(),b())
   g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
   g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
   g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
   f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
  EDG Processor:
   DPs:
    g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    f#(g(x,y)) -> f#(x)
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
   TRS:
    g(x,x) -> g(a(),b())
    g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
    g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
    g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
    f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
   graph:
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(x)
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(x)
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
   SCC Processor:
    #sccs: 2
    #rules: 8
    #arcs: 34/121
    DPs:
     f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
     f#(g(x,y)) -> f#(x)
    TRS:
     g(x,x) -> g(a(),b())
     g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
     g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
     g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
     f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
    Open
    
    DPs:
     g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
     g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
     g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
     g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
     g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
     g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    TRS:
     g(x,x) -> g(a(),b())
     g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
     g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
     g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
     f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
    Matrix Interpretation Processor:
     dimension: 1
     interpretation:
      [g#](x0, x1) = x1,
      
      [f](x0) = x0 + 1,
      
      [d] = 0,
      
      [e] = 0,
      
      [c] = 0,
      
      [b] = 0,
      
      [a] = 0,
      
      [g](x0, x1) = x1 + 1
     orientation:
      g#(e(),g(e(),x)) = x + 1 >= x + 1 = g#(d(),g(c(),x))
      
      g#(d(),g(d(),x)) = x + 1 >= x + 1 = g#(c(),g(e(),x))
      
      g#(c(),g(c(),x)) = x + 1 >= x + 1 = g#(e(),g(d(),x))
      
      g#(e(),g(e(),x)) = x + 1 >= x = g#(c(),x)
      
      g#(c(),g(c(),x)) = x + 1 >= x = g#(d(),x)
      
      g#(d(),g(d(),x)) = x + 1 >= x = g#(e(),x)
      
      g(x,x) = x + 1 >= 1 = g(a(),b())
      
      g(c(),g(c(),x)) = x + 2 >= x + 2 = g(e(),g(d(),x))
      
      g(d(),g(d(),x)) = x + 2 >= x + 2 = g(c(),g(e(),x))
      
      g(e(),g(e(),x)) = x + 2 >= x + 2 = g(d(),g(c(),x))
      
      f(g(x,y)) = y + 2 >= 2 = g(y,g(f(f(x)),a()))
     problem:
      DPs:
       g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
       g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
       g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
      TRS:
       g(x,x) -> g(a(),b())
       g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
       g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
       g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
       f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
     Open