YES

Problem:
 a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
 a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
   a#(h(),x) -> a#(f(),x)
   a#(h(),x) -> a#(g(),a(f(),x))
   a#(h(),x) -> a#(f(),a(g(),a(f(),x)))
  TRS:
   a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
   a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    a#(h(),x) -> a#(f(),x)
    a#(h(),x) -> a#(g(),a(f(),x))
    a#(h(),x) -> a#(f(),a(g(),a(f(),x)))
   TRS:
    a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
    a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
   graph:
    a#(h(),x) -> a#(f(),x) -> a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(h(),x) -> a#(f(),x)
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(h(),x) -> a#(g(),a(f(),x))
    a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x) -> a#(h(),x) -> a#(f(),a(g(),a(f(),x)))
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 2
    #arcs: 5/16
    DPs:
     a#(h(),x) -> a#(f(),x)
     a#(f(),a(f(),x)) -> a#(x,x)
    TRS:
     a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
     a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(a#) = 1
     problem:
      DPs:
       a#(h(),x) -> a#(f(),x)
      TRS:
       a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
       a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
     Matrix Interpretation Processor:
      dimension: 1
      interpretation:
       [a#](x0, x1) = x0,
       
       [g] = 0,
       
       [h] = 1,
       
       [a](x0, x1) = 0,
       
       [f] = 0
      orientation:
       a#(h(),x) = 1 >= 0 = a#(f(),x)
       
       a(f(),a(f(),x)) = 0 >= 0 = a(x,x)
       
       a(h(),x) = 0 >= 0 = a(f(),a(g(),a(f(),x)))
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        a(f(),a(f(),x)) -> a(x,x)
        a(h(),x) -> a(f(),a(g(),a(f(),x)))
      Qed