YES

Problem:
 max(L(x)) -> x
 max(N(L(0()),L(y))) -> y
 max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
 max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
   max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
   max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
  TRS:
   max(L(x)) -> x
   max(N(L(0()),L(y))) -> y
   max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
   max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
  EDG Processor:
   DPs:
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
   TRS:
    max(L(x)) -> x
    max(N(L(0()),L(y))) -> y
    max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
    max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
   graph:
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y))) ->
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z))))) ->
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z)) ->
    max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z)) ->
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
    max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z)) -> max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
   SCC Processor:
    #sccs: 2
    #rules: 2
    #arcs: 5/9
    DPs:
     max#(N(L(x),N(y,z))) -> max#(N(y,z))
    TRS:
     max(L(x)) -> x
     max(N(L(0()),L(y))) -> y
     max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
     max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(max#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       max(L(x)) -> x
       max(N(L(0()),L(y))) -> y
       max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
       max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
     Qed
    
    DPs:
     max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> max#(N(L(x),L(y)))
    TRS:
     max(L(x)) -> x
     max(N(L(0()),L(y))) -> y
     max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
     max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
    Matrix Interpretation Processor:
     dimension: 1
     interpretation:
      [max#](x0) = x0,
      
      [s](x0) = x0 + 1,
      
      [N](x0, x1) = x1,
      
      [0] = 0,
      
      [max](x0) = x0,
      
      [L](x0) = x0
     orientation:
      max#(N(L(s(x)),L(s(y)))) = y + 1 >= y = max#(N(L(x),L(y)))
      
      max(L(x)) = x >= x = x
      
      max(N(L(0()),L(y))) = y >= y = y
      
      max(N(L(s(x)),L(s(y)))) = y + 1 >= y + 1 = s(max(N(L(x),L(y))))
      
      max(N(L(x),N(y,z))) = z >= z = max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       max(L(x)) -> x
       max(N(L(0()),L(y))) -> y
       max(N(L(s(x)),L(s(y)))) -> s(max(N(L(x),L(y))))
       max(N(L(x),N(y,z))) -> max(N(L(x),L(max(N(y,z)))))
     Qed