YES

Problem:
 a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
 a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  TRS:
   a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   TRS:
    a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   graph:
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   Bounds Processor:
    bound: 1
    enrichment: match
    automaton:
     final states: {15,14,12,9,7,1}
     transitions:
      a1(21,2) -> 22*
      a1(21,8) -> 22*
      a1(21,26) -> 11,27
      a1(23,6) -> 26*
      a1(23,22) -> 24*
      a1(23,24) -> 25*
      a1(23,28) -> 6,10
      a1(21,11) -> 22*
      a1(21,25) -> 11*
      a1(21,27) -> 28*
      g1() -> 23*
      f1() -> 21*
      f40() -> 2*
      a{#,0}(3,11) -> 9*
      a{#,0}(5,13) -> 12*
      a{#,0}(3,8) -> 7*
      a{#,0}(5,6) -> 1*
      g0() -> 5*
      a0(3,11) -> 13*
      a0(5,13) -> 6,15
      a0(3,2) -> 4*
      a0(3,8) -> 14*
      a0(3,10) -> 11*
      a0(5,2) -> 10*
      a0(5,4) -> 6*
      a0(5,6) -> 8*
      f0() -> 3*
      6 -> 10*
      14 -> 4,11
    problem:
     DPs:
      
     TRS:
      a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    Qed