YES

Problem:
 a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
 a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  TRS:
   a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   TRS:
    a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   graph:
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   Bounds Processor:
    bound: 1
    enrichment: match-dp
    automaton:
     final states: {6}
     transitions:
      a{#,1}(37,38) -> 4,5
      g1() -> 37*
      a1(37,36) -> 38*
      a1(37,38) -> 1*
      a1(35,1) -> 1,36
      a1(35,3) -> 36*
      a1(37,1) -> 55,38
      a1(37,3) -> 38*
      a1(35,55) -> 1*
      a1(35,2) -> 36*
      a1(35,4) -> 36*
      a1(35,38) -> 1*
      a1(37,2) -> 55*
      a1(37,4) -> 55*
      f1() -> 35*
      a{#,0}(3,1) -> 4*
      a{#,0}(3,3) -> 4*
      a{#,0}(4,2) -> 4*
      a{#,0}(4,4) -> 4*
      a{#,0}(1,2) -> 4*
      a{#,0}(1,4) -> 4*
      a{#,0}(1,8) -> 6*
      a{#,0}(2,1) -> 4*
      a{#,0}(2,3) -> 4*
      a{#,0}(3,2) -> 4*
      a{#,0}(3,4) -> 4*
      a{#,0}(4,1) -> 4*
      a{#,0}(4,3) -> 4*
      a{#,0}(1,1) -> 4*
      a{#,0}(1,3) -> 4*
      a{#,0}(2,2) -> 4*
      a{#,0}(2,4) -> 4*
      f0() -> 3*
      a0(3,1) -> 2*
      a0(3,3) -> 2*
      a0(3,5) -> 7*
      a0(4,2) -> 2*
      a0(4,4) -> 2*
      a0(1,2) -> 2*
      a0(1,4) -> 2*
      a0(2,1) -> 2*
      a0(2,3) -> 2*
      a0(3,2) -> 2*
      a0(3,4) -> 2*
      a0(4,1) -> 2*
      a0(4,3) -> 2*
      a0(1,1) -> 2*
      a0(1,3) -> 2*
      a0(1,7) -> 8*
      a0(2,2) -> 2*
      a0(2,4) -> 2*
      g0() -> 1*
      1 -> 5*
      2 -> 5*
      3 -> 5*
      4 -> 5*
    problem:
     DPs:
      a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
      a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
     TRS:
      a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    Matrix Interpretation Processor:
     dimension: 1
     interpretation:
      [a#](x0, x1) = x0 + 1,
      
      [a](x0, x1) = 0,
      
      [g] = 1,
      
      [f] = 0
     orientation:
      a#(f(),a(g(),a(f(),x))) = 1 >= 1 = a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      
      a#(g(),a(f(),a(g(),x))) = 2 >= 1 = a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
      
      a#(g(),a(f(),a(g(),x))) = 2 >= 2 = a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
      
      a(f(),a(g(),a(f(),x))) = 0 >= 0 = a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      
      a(g(),a(f(),a(g(),x))) = 0 >= 0 = a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
     problem:
      DPs:
       a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
       a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
      TRS:
       a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
       a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
     Bounds Processor:
      bound: 1
      enrichment: match-dp
      automaton:
       final states: {6}
       transitions:
        a{#,1}(19,23) -> 4,5
        g1() -> 21*
        a1(19,2) -> 20*
        a1(19,4) -> 20*
        a1(19,22) -> 1*
        a1(19,30) -> 1*
        a1(21,2) -> 30*
        a1(21,4) -> 30*
        a1(21,20) -> 30,22
        a1(21,22) -> 23*
        a1(19,1) -> 20*
        a1(19,3) -> 20*
        a1(19,23) -> 1,20
        a1(21,1) -> 22*
        a1(21,3) -> 22*
        f1() -> 19*
        a{#,0}(3,1) -> 4*
        a{#,0}(3,3) -> 4*
        a{#,0}(3,9) -> 6*
        a{#,0}(4,2) -> 4*
        a{#,0}(4,4) -> 4*
        a{#,0}(1,2) -> 4*
        a{#,0}(1,4) -> 4*
        a{#,0}(2,1) -> 4*
        a{#,0}(2,3) -> 4*
        a{#,0}(3,2) -> 4*
        a{#,0}(3,4) -> 4*
        a{#,0}(4,1) -> 4*
        a{#,0}(4,3) -> 4*
        a{#,0}(1,1) -> 4*
        a{#,0}(1,3) -> 4*
        a{#,0}(2,2) -> 4*
        a{#,0}(2,4) -> 4*
        f0() -> 3*
        a0(3,1) -> 2*
        a0(3,3) -> 2*
        a0(3,5) -> 7*
        a0(4,2) -> 2*
        a0(4,4) -> 2*
        a0(1,2) -> 2*
        a0(1,4) -> 2*
        a0(1,8) -> 9*
        a0(2,1) -> 2*
        a0(2,3) -> 2*
        a0(3,2) -> 2*
        a0(3,4) -> 2*
        a0(4,1) -> 2*
        a0(4,3) -> 2*
        a0(1,1) -> 2*
        a0(1,3) -> 2*
        a0(1,7) -> 8*
        a0(2,2) -> 2*
        a0(2,4) -> 2*
        g0() -> 1*
        1 -> 5*
        2 -> 5*
        3 -> 5*
        4 -> 5*
      problem:
       DPs:
        a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
       TRS:
        a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
        a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
      Bounds Processor:
       bound: 0
       enrichment: match-dp
       automaton:
        final states: {5}
        transitions:
         a{#,0}(3,8) -> 5*
         f0() -> 1*
         a0(3,1) -> 2*
         a0(3,3) -> 2*
         a0(1,2) -> 2*
         a0(1,6) -> 7*
         a0(2,1) -> 2*
         a0(2,3) -> 2*
         a0(3,2) -> 2*
         a0(3,4) -> 6*
         a0(1,1) -> 2*
         a0(1,3) -> 2*
         a0(1,7) -> 8*
         a0(2,2) -> 2*
         g0() -> 3*
         1 -> 4*
         2 -> 4*
         3 -> 4*
       problem:
        DPs:
         
        TRS:
         a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
         a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
       Qed