YES

Problem:
 a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
 a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
   a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
   a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  TRS:
   a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
  EDG Processor:
   DPs:
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   TRS:
    a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
   graph:
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x)))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x))) ->
    a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x)))) ->
    a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
   Bounds Processor:
    bound: 0
    enrichment: match-dp
    automaton:
     final states: {20}
     transitions:
      f40() -> 21*
      a{#,0}(22,26) -> 20*
      g0() -> 22*
      a0(22,28) -> 21*
      a0(24,28) -> 28*
      a0(22,21) -> 23*
      a0(24,21) -> 28*
      a0(24,23) -> 28,25
      a0(24,25) -> 26*
      f0() -> 24*
      21 -> 23*
    problem:
     DPs:
      a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
      a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      a#(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a#(f(),a(f(),a(g(),x)))
     TRS:
      a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
    Bounds Processor:
     bound: 0
     enrichment: match-dp
     automaton:
      final states: {14}
      transitions:
       f100() -> 15*
       a{#,0}(18,19) -> 14*
       g0() -> 16*
       a0(18,15) -> 20*
       a0(18,17) -> 20,19
       a0(16,20) -> 15*
       a0(18,20) -> 20*
       a0(16,15) -> 17*
       f0() -> 18*
       15 -> 17*
     problem:
      DPs:
       a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
       a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
      TRS:
       a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
       a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
     Matrix Interpretation Processor:
      dimension: 1
      interpretation:
       [a#](x0, x1) = x0,
       
       [a](x0, x1) = 0,
       
       [g] = 0,
       
       [f] = 1
      orientation:
       a#(f(),a(g(),a(f(),x))) = 1 >= 0 = a#(g(),a(g(),a(f(),x)))
       
       a#(f(),a(g(),a(f(),x))) = 1 >= 1 = a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
       
       a(f(),a(g(),a(f(),x))) = 0 >= 0 = a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
       
       a(g(),a(f(),a(g(),x))) = 0 >= 0 = a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
      problem:
       DPs:
        a#(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a#(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
       TRS:
        a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
        a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
      Bounds Processor:
       bound: 0
       enrichment: match-dp
       automaton:
        final states: {1}
        transitions:
         a{#,0}(3,7) -> 1*
         g0() -> 5*
         a0(3,7) -> 4*
         a0(3,2) -> 4*
         a0(3,4) -> 4*
         a0(5,2) -> 2*
         a0(5,4) -> 6*
         a0(5,6) -> 7*
         f0() -> 3*
         f120() -> 2*
         6 -> 2*
       problem:
        DPs:
         
        TRS:
         a(f(),a(g(),a(f(),x))) -> a(f(),a(g(),a(g(),a(f(),x))))
         a(g(),a(f(),a(g(),x))) -> a(g(),a(f(),a(f(),a(g(),x))))
       Qed