MAYBE
Time: 13.818636
TRS:
 {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                        eq(0(), s x) -> false(),
                        eq(s x, 0()) -> false(),
                        eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                          le(0(), y) -> true(),
                        le(s x, 0()) -> false(),
                        le(s x, s y) -> le(x, y),
                       app(nil(), y) -> y,
                   app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                   min add(n, nil()) -> n,
               min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
   if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
  if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                        rm(n, nil()) -> nil(),
                    rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
         if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
        if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
               minsort(nil(), nil()) -> nil(),
               minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
    if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
   if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
 DP:
  DP:
   {                      eq#(s x, s y) -> eq#(x, y),
                          le#(s x, s y) -> le#(x, y),
                     app#(add(n, x), y) -> app#(x, y),
                 min# add(n, add(m, x)) -> le#(n, m),
                 min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))),
     if_min#(true(), add(n, add(m, x))) -> min# add(n, x),
    if_min#(false(), add(n, add(m, x))) -> min# add(m, x),
                      rm#(n, add(m, x)) -> eq#(n, m),
                      rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)),
           if_rm#(true(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x),
          if_rm#(false(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x),
                 minsort#(add(n, x), y) -> eq#(n, min add(n, x)),
                 minsort#(add(n, x), y) -> min# add(n, x),
                 minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
      if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> app#(rm(n, x), y),
      if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> rm#(n, x),
      if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()),
     if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y))}
  TRS:
  {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                         eq(0(), s x) -> false(),
                         eq(s x, 0()) -> false(),
                         eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                           le(0(), y) -> true(),
                         le(s x, 0()) -> false(),
                         le(s x, s y) -> le(x, y),
                        app(nil(), y) -> y,
                    app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                    min add(n, nil()) -> n,
                min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
    if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
   if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                         rm(n, nil()) -> nil(),
                     rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
          if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
         if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
     if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
    if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
  UR:
   {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                          eq(0(), s x) -> false(),
                          eq(s x, 0()) -> false(),
                          eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                            le(0(), y) -> true(),
                          le(s x, 0()) -> false(),
                          le(s x, s y) -> le(x, y),
                         app(nil(), y) -> y,
                     app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                     min add(n, nil()) -> n,
                 min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
     if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
    if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                          rm(n, nil()) -> nil(),
                      rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
           if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
          if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                               a(z, w) -> z,
                               a(z, w) -> w}
   EDG:
    {(if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()), minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y))
     (if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()), minsort#(add(n, x), y) -> min# add(n, x))
     (if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()), minsort#(add(n, x), y) -> eq#(n, min add(n, x)))
     (if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y)), minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y))
     (if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y)), minsort#(add(n, x), y) -> min# add(n, x))
     (if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y)), minsort#(add(n, x), y) -> eq#(n, min add(n, x)))
     (min# add(n, add(m, x)) -> le#(n, m), le#(s x, s y) -> le#(x, y))
     (minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y), if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y)))
     (minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y), if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()))
     (minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y), if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> rm#(n, x))
     (minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y), if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> app#(rm(n, x), y))
     (le#(s x, s y) -> le#(x, y), le#(s x, s y) -> le#(x, y))
     (if_rm#(true(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x), rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)))
     (if_rm#(true(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x), rm#(n, add(m, x)) -> eq#(n, m))
     (if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> rm#(n, x), rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)))
     (if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> rm#(n, x), rm#(n, add(m, x)) -> eq#(n, m))
     (if_min#(true(), add(n, add(m, x))) -> min# add(n, x), min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))))
     (if_min#(true(), add(n, add(m, x))) -> min# add(n, x), min# add(n, add(m, x)) -> le#(n, m))
     (minsort#(add(n, x), y) -> min# add(n, x), min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))))
     (minsort#(add(n, x), y) -> min# add(n, x), min# add(n, add(m, x)) -> le#(n, m))
     (if_min#(false(), add(n, add(m, x))) -> min# add(m, x), min# add(n, add(m, x)) -> le#(n, m))
     (if_min#(false(), add(n, add(m, x))) -> min# add(m, x), min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))))
     (min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))), if_min#(true(), add(n, add(m, x))) -> min# add(n, x))
     (min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))), if_min#(false(), add(n, add(m, x))) -> min# add(m, x))
     (if_rm#(false(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x), rm#(n, add(m, x)) -> eq#(n, m))
     (if_rm#(false(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x), rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)))
     (app#(add(n, x), y) -> app#(x, y), app#(add(n, x), y) -> app#(x, y))
     (eq#(s x, s y) -> eq#(x, y), eq#(s x, s y) -> eq#(x, y))
     (rm#(n, add(m, x)) -> eq#(n, m), eq#(s x, s y) -> eq#(x, y))
     (rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)), if_rm#(true(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x))
     (rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)), if_rm#(false(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x))
     (minsort#(add(n, x), y) -> eq#(n, min add(n, x)), eq#(s x, s y) -> eq#(x, y))
     (if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> app#(rm(n, x), y), app#(add(n, x), y) -> app#(x, y))}
    STATUS:
     arrows: 0.898148
     SCCS (6):
      Scc:
       {            minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
         if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()),
        if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y))}
      Scc:
       {            rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)),
         if_rm#(true(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x),
        if_rm#(false(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x)}
      Scc:
       {             min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min#(true(), add(n, add(m, x))) -> min# add(n, x),
        if_min#(false(), add(n, add(m, x))) -> min# add(m, x)}
      Scc:
       {le#(s x, s y) -> le#(x, y)}
      Scc:
       {eq#(s x, s y) -> eq#(x, y)}
      Scc:
       {app#(add(n, x), y) -> app#(x, y)}
      
      SCC (3):
       Strict:
        {            minsort#(add(n, x), y) -> if_minsort#(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort#(true(), add(n, x), y) -> minsort#(app(rm(n, x), y), nil()),
         if_minsort#(false(), add(n, x), y) -> minsort#(x, add(n, y))}
       Weak:
       {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                              eq(0(), s x) -> false(),
                              eq(s x, 0()) -> false(),
                              eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                                le(0(), y) -> true(),
                              le(s x, 0()) -> false(),
                              le(s x, s y) -> le(x, y),
                             app(nil(), y) -> y,
                         app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                         min add(n, nil()) -> n,
                     min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
        if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                              rm(n, nil()) -> nil(),
                          rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
               if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
              if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                     minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                     minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
         if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
       Open
      
      SCC (3):
       Strict:
        {            rm#(n, add(m, x)) -> if_rm#(eq(n, m), n, add(m, x)),
          if_rm#(true(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x),
         if_rm#(false(), n, add(m, x)) -> rm#(n, x)}
       Weak:
       {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                              eq(0(), s x) -> false(),
                              eq(s x, 0()) -> false(),
                              eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                                le(0(), y) -> true(),
                              le(s x, 0()) -> false(),
                              le(s x, s y) -> le(x, y),
                             app(nil(), y) -> y,
                         app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                         min add(n, nil()) -> n,
                     min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
        if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                              rm(n, nil()) -> nil(),
                          rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
               if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
              if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                     minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                     minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
         if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
       Open
      
      
      SCC (3):
       Strict:
        {             min# add(n, add(m, x)) -> if_min#(le(n, m), add(n, add(m, x))),
          if_min#(true(), add(n, add(m, x))) -> min# add(n, x),
         if_min#(false(), add(n, add(m, x))) -> min# add(m, x)}
       Weak:
       {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                              eq(0(), s x) -> false(),
                              eq(s x, 0()) -> false(),
                              eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                                le(0(), y) -> true(),
                              le(s x, 0()) -> false(),
                              le(s x, s y) -> le(x, y),
                             app(nil(), y) -> y,
                         app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                         min add(n, nil()) -> n,
                     min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
        if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                              rm(n, nil()) -> nil(),
                          rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
               if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
              if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                     minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                     minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
         if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
       Open
      
      SCC (1):
       Strict:
        {le#(s x, s y) -> le#(x, y)}
       Weak:
       {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                              eq(0(), s x) -> false(),
                              eq(s x, 0()) -> false(),
                              eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                                le(0(), y) -> true(),
                              le(s x, 0()) -> false(),
                              le(s x, s y) -> le(x, y),
                             app(nil(), y) -> y,
                         app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                         min add(n, nil()) -> n,
                     min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
        if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                              rm(n, nil()) -> nil(),
                          rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
               if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
              if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                     minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                     minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
         if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
       Open
      
      SCC (1):
       Strict:
        {eq#(s x, s y) -> eq#(x, y)}
       Weak:
       {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                              eq(0(), s x) -> false(),
                              eq(s x, 0()) -> false(),
                              eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                                le(0(), y) -> true(),
                              le(s x, 0()) -> false(),
                              le(s x, s y) -> le(x, y),
                             app(nil(), y) -> y,
                         app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                         min add(n, nil()) -> n,
                     min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
        if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                              rm(n, nil()) -> nil(),
                          rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
               if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
              if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                     minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                     minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
         if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
       Open
      
      SCC (1):
       Strict:
        {app#(add(n, x), y) -> app#(x, y)}
       Weak:
       {                      eq(0(), 0()) -> true(),
                              eq(0(), s x) -> false(),
                              eq(s x, 0()) -> false(),
                              eq(s x, s y) -> eq(x, y),
                                le(0(), y) -> true(),
                              le(s x, 0()) -> false(),
                              le(s x, s y) -> le(x, y),
                             app(nil(), y) -> y,
                         app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y)),
                         min add(n, nil()) -> n,
                     min add(n, add(m, x)) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x))),
         if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min add(n, x),
        if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min add(m, x),
                              rm(n, nil()) -> nil(),
                          rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x)),
               if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x),
              if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x)),
                     minsort(nil(), nil()) -> nil(),
                     minsort(add(n, x), y) -> if_minsort(eq(n, min add(n, x)), add(n, x), y),
          if_minsort(true(), add(n, x), y) -> add(n, minsort(app(rm(n, x), y), nil())),
         if_minsort(false(), add(n, x), y) -> minsort(x, add(n, y))}
       Open